Визначення точності вимірювань

Поняття похибки вимірювання

При практичному використанні тих чи інших результатів вимірювань важливо оцінити їх точність. Термін «точність вимірювань», т. Е. Ступінь наближення результатів вимірювання до деякого дійсного значення, не має строгого визначення і використовується для якісного порівняння вимірювальних операцій. Для кількісної оцінки застосовується поняття «похибка вимірювань» (чим менше похибка, тим вище точність).

Похибкою називають відхилення результату вимірювань від істинного (дійсного) значення вимірюваної величи-ни. Оцінка похибки вимірювання - одне з важливих заходів щодо забезпечення єдності вимірювань.

Похибка вимірювань залежить в першу чергу від похибок СІ, а також від умов, в яких проводиться вимір, від експериментальної помилки методики і суб'єктивних особливостей людини у випадках, де він бере безпосередню участь у вимірюваннях. Тому можна говорити про декілька складових похибки вимірювань або про її сумарної похибки.

Кількість чинників, що впливають на точність вимірювання, досить велике, і будь-яка класифікація похибок вимірювання (рис.15) певною мірою умовна, так як різні похибки в залежності від умов вимірювального процесу проявляються в різних групах.

Мал. 15. Класифікація похибок вимірювання

Як зазначалося вище, похибка вимірювання - це відхилення результату вимірювання Х від істинного Хі значення вимірюваної величини. При цьому замість істинного значення фізичної величини Хі використовують її дійсне значення ХД.

Залежно від форми вираження розрізняють абсолютну, відносну і приведену похибки вимірювання.

Абсолютна похибка - це похибка засобу вимірювань, виражена в одиницях вимірюваної фізичної величини. Вона визначається як різниця # 916; '= Хi - Хі або # 916; = X - ХД .. де Xi - результат вимірювання.

Відносна похибка - це похибка засобу вимірювань, виражена відношенням абсолютної похибки засобу вимірювань до результату вимірів або дійсного значення вимірюваної фізичної величини. Вона визначається як відношення # 948; = ± (# 916; / ХД) # 903; 100%.

Наведена похибка - це похибка засобу вимірювань, виражена відношенням абсолютної похибки засобу вимірювань до умовно прийнятого значення величини, постійного у всьому діапазоні вимірювань # 935; N.

Як нормує значення можна використовувати діапазон вимірювань приладу, верхня межа вимірювань і т.д. Вона визначається як відношення # 947; = ± (# 916; / # 935; n) # 903; 100%.

Методами теорії ймовірностей встановлено, що в якості дійсного значення результату при багаторазових вимірах параметра, що змінюється випадковим чином, виступає середнє арифметичне значення X:

де Xi - результат i -го виміру, n - число вимірювань.

Величина `X, отримана в одній серії вимірювань, є випадковим наближенням до Хі. Для оцінки її можливих відхилень від Хі визначають оцінку середнього квадратичного відхилення від середнього арифметичного:

Для оцінки розсіювання окремих результатів вимірювання Xi щодо середнього арифметичного `X визначають вибіркове середньоквадратичне відхилення:

Ці формули відповідають центральній граничній теоремі теорії ймовірностей, згідно з якою середнє арифметичне з ряду вимірювань завжди має меншу похибку, ніж похибка кожного певного виміру:

Ця формула відображає фундаментальний закон теорії похибок. З нього випливає, що якщо необхідно підвищити точність результату (при виключеної систематичної похибки) в 2 рази, то число вимірів потрібно збільшити в 4 рази; якщо точність потрібно збільшити в 3 рази, то число вимірів збільшують в 9 разів і т.д.

Потрібно чітко розмежовувати застосування величин S і # 963 ;: перша використовується при оцінці похибок остаточного результату, а друга - при оцінці похибки методу вимірювання.

Залежно від характеру прояву, причин виникнення та можливостей усунення розрізняють систематичну і випадкову похибки вимірювань, а також грубі похибки (промахи).

Систематична похибка - це складова похибки, яка приймається за постійну або закономірно змінюється при повторних вимірах одного і того ж параметра. Як правило, вважають, що систематичні похибки можуть бути виявлені і вилучені. Однак в реальних умовах повністю виключити ці похибки неможливо. Завжди залишаються якісь незвільнені залишки, які потрібно враховувати, щоб оцінити їх межі. Це і буде систематична похибка вимірювання.

Випадкова похибка - це складова похибки, що змінюється в тих же умовах вимірювання випадковим чином. Значення випадкової похибки заздалегідь невідомо, вона виникає через множини не уточнених чинників. Виключити з результатів випадкові похибки не можна, але їх вплив може бути зменшено шляхом статистичної обробки результатів вимірювань.

Випадкова та систематична складові похибки через виміри проявляються одночасно, так що при їх незалежності їх загальна похибка дорівнює сумі похибок. В принципі систематична похибка теж випадкова і вказане поділ обумовлено лише усталеними традиціями обробки і представлення результатів вимірювання.

На відміну від випадкової похибки, яка виникає в цілому, незалежно від її джерел, систематична похибка розглядається за складовими в залежності від джерел її виникнення. Розрізняють суб'єктивну, методичну та інструментальну складові систематичної похибки.

Суб'єктивна складова похибки пов'язана з індивідуальними особливостями оператора. Як правило, ця похибка виникає через помилки у відліку показань і невірних навичок оператора. В основному ж систематична похибка виникає через методичної та інструментальної складових.

Методична складова похибки обумовлена ​​недосконалістю методу вимірювання, прийомами використання засобів вимірювання, некоректністю розрахункових формул і округлення результатів.

Інструментальна складова виникає через власне похибки засобів вимірювання, яка визначається класом його точності, впливом засобів вимірювання на об'єкт вимірювання і обмеженою роздільної здатності засобів вимірювання.

Доцільність поділу систематичної похибки на методичну і інструментальну складові пояснюється наступним:

для підвищення точності вимірювань можна виділити лімітуючі фактори і, отже, прийняти рішення або про удосконалення методики, або про вибір більш точних засобів вимірювання;

з'являється можливість визначити складову загальної похибки, що збільшується або з часом, або під впливом зовнішніх факторів, і, отже, цілеспрямовано здійснювати періодичні перевірки і атестації;

інструментальна складова може бути оцінена доразработки методики, а потенційні точності можливості обраного методу визначить тільки методична складова.

Грубі похибки (промахи) виникають через помилкових дій оператора, несправності засобів вимірювання або різких змін умов вимірювань. Як правило, грубі похибки виявляються в результаті статистичної обробки результатів вимірювань за допомогою спеціальних критеріїв.