Визначення моменту інерції маховика

Мета роботи: визначити момент інерції маховика динамічним методом і силу тертя в підшипниках.

Устаткування: маховик, вантаж, штангенциркуль, секундомір, лінійка.

Опис установки і методу вимірів

Маховик складається з масивного диска і шківа, насаджених на вал. Вал закріплений в підшипниках. На шківі намотана нитка (на деяких установках роль шківа виконує вал), до вільного кінця якої підвішений вантаж (рис. 1). При падінні вантажу його потенційна енергія перетворюється в кінетичну енергію поступального руху вантажу і кінетичну енергію обертового маховика. Так як в підшипниках діє сила тертя, то механічна енергія системи не залишається постійною. Згідно із законом зміни механічної енергії зміна механічної енергії дорівнює роботі сил тертя:.

Для моменту часу, коли вантаж опуститься з висоти h1. на яку він був піднятий, відповідно до закону зміни енергії маємо

де - швидкість вантажу; w - кутова швидкість маховика; J - момент інерції маховика щодо осі обертання; m - маса вантажу.

Після того, як нитка повністю розмотається, маховик, обертаючись по інерції, підніме вантаж на висоту. Згідно із законом зміни механічної енергії спад потенційної енергії дорівнює роботі проти сили тертя при опусканні і піднятті вантажу:

З рівняння (2) знаходимо силу тертя в підшипниках

Так як рівноприскореного руху вантажу починається зі стану спокою, то

де t - час опускання вантажу з висоти h1.

З формул (4) маємо

Вважаємо, що нитка нерастяжима і її прослизання на шківі відсутня. У цьому випадку швидкість опускання вантажу дорівнює лінійної швидкості точок бокової поверхні шківа. Кутова швидкість маховика пов'язана з лінійною швидкістю точок бокової поверхні шківа, а значить і вантажу, співвідношенням

де D - діаметр шківа.

Підставивши (5) в (6), отримаємо

Підставляючи в (1) вирази (3), (5), (7) і вирішивши отримане рівняння щодо моменту інерції маховика, отримаємо

Для нашої установки

З урахуванням цієї нерівності вираз (8) набирає вигляду

Формула (9) є розрахунковою. З неї видно, що для визначення моменту інерції маховика необхідно виміряти величини m. D. t. h1 і h2.

Порядок виконання роботи

1. Відрегулювати довжину нитки так, щоб вантаж не торкався підстави штатива.

2. Виміряти штангенциркулем діаметр шківа, визначити масу вантажу m. Результати записати в табл. 1.

3. Обертаючи маховик, підняти вантаж, що висить на нитці, на висоту h1 від нижнього положення вантажу.

4. Відпустити маховик і одночасно включити секундомір. У момент, коли нитка повністю розмотається, секундомір вимкнути. Виміряти висоту h2. на яку піднімається вантаж внаслідок обертання маховика за інерцією. Записати час t падіння вантажу з висоти h1. Досвід повторити п'ять разів, опускаючи вантаж з однієї і тієї ж висоти h1. Результати вимірювання занести в табл. 1.

5. За формулою (3) обчислити силу тертя в підшипниках.

6. За формулою (9) обчислити момент інерції маховика, підставляючи середні значення часу висоти.

7. Обчислити відносну похибку

де і визначаються за формулою квадрата абсолютної помилки для прямих багаторазових вимірювань.

У формулі (10) не враховано відносні похибки m і як малі величини в порівнянні з відносними похибками інших величин.

8. Обчислити абсолютну похибку

9. Результат записати у вигляді J =. ±. кг · м 2.

1. Що називається моментом інерції точки тіла щодо осі обертання? Від чого залежить момент інерції тіла? Яку роль він відіграє в обертальному русі?

2. Сформулювати закон збереження і зміни механічної енергії.

3. Вивести формулу кінетичної енергії для тіла, що рухається поступально і обертально.

4. Дати визначення кутовий і лінійної швидкості, кутового і тангенціального прискорення. Який зв'язок між цими величинами? Як вони спрямовані?

5. Назвати вид руху маховика і вантажу, підвішеного до нитки. Записати кінематичні і динамічні рівняння руху вантажу і маховика.

6. Вивести розрахункову формулу.

7. Вивести формулу для моменту інерції маховика без урахування сили тертя.

Лабораторна робота №7

ВИЗНАЧЕННЯ МОМЕНТУ ІНЕРЦІЇ

Мета роботи: визначити момент інерції маятника експериментально і порівняти його з теоретичним значенням.

Устаткування: маятник Максвелла з комплектом кілець.