Вивчення законів коливального руху за допомогою фізичного маятника - лабораторна робота

Вивчення законів коливального руху за допомогою фізичного маятника

Вивчити коливальний процес на прикладі фізичного маятника. Визначити приведену довжину і моменти інерції фізичного маятника.

Устаткування. експериментальна установка.

Фізичний маятник - тверде тіло, яке може здійснювати коливання під дією сили тяжіння відносно нерухомої горизонтально розташованої осі, що не проходить через центр мас тіла (рис.1). Така вісь називається віссю коливання, точка - точкою підвісу маятника. Площина, що проходить через точки і перпендикулярно осі коливання, називається площиною коливання. У положенні рівноваги центр мас маятника знаходиться під точкою підвісу маятника. на одній вертикалі.

При відхиленні маятника від положення рівноваги на кут виникає обертальний момент, який прагне повернути маятник в положення рівноваги. Цей момент дорівнює:

де - відстань між точкою підвісу і центром мас маятника, - маса фізичного маятника.

Знак "-" означає, що обертальний момент має такий напрямок, що прагне повернути маятник в положення рівноваги.

На підставі основного рівняння динаміки обертального руху можна написати:

де - момент інерції маятника щодо осі, що проходить через точку підвісу, - кутове прискорення маятника.

У разі малих коливань (), рівняння (2) можна записати:

З рівняння (3) випливає, що при малих відхиленнях від положення рівноваги фізичний маятник здійснює гармонійні коливання. Період коливань можна визначити з (4):

де (6) називається наведеної довжиною фізичного маятника.

Наведена довжина фізичного маятника - це довжина такого математичного маятника, період коливань якого збігається з періодом даного фізичного маятника.

Центр гойдання - це точка на прямій, що з'єднує точку підвісу з центром мас, що лежить на відстані приведеної довжини від осі коливання (точка на рис.1).

По теоремі Штейнера момент інерції маятника дорівнює:

де - момент інерції щодо осі, паралельної осі коливання і проходить через центр мас маятника, - відстань від осі обертання до центра мас.

Вирішуючи (6) і (7), отримаємо. (8)

І

з (8) видно, що завжди більше, так що точка підвісу і центр гойдання лежать по різні боки від центру мас.

Для визначення поступимо таким чином. Підвісимо фізичний маятник в точці. Момент інерції відносно точки. з урахуванням формули (5), дорівнює:

де - період коливань щодо точки.

Якщо маятник перевернути, то момент інерції відносно точки дорівнює:

де - період коливань щодо точки підвісу.

Скориставшись формулою (7), маємо:

Віднімемо з (12) формулу (11) і отримаємо:

Віднімемо з (10) вираз (9) і отримаємо

Вирішуючи (13) і (14), маємо

Оскільки періоди коливань знаходяться як

і, отримуємо робочу формулу:

В роботі моменти інерції маятника визначаються за формулами (9) та (10) з урахуванням (16).

Порядок виконання роботи.

Заданіе.Определеніе приведеної довжини і моменту інерції фізичного маятника.

Підстава (1) установки (рис.3) відрегулювати так, щоб положення стійки (2) було строго вертикально.

Встановити "нуль" у віконці секундоміра (4) за допомогою кнопки "скидання" (5).

Відвести рукою маятник в крайнє положення на невеликий кут (≈10˚). Відпустити маятник і натиснути кнопку "пуск" (5).

Виміряти час для n = 10-20 повних коливань (за вказівкою викладача). У віконці (4) йде рахунок повним коливань. Кнопку "стоп" (5) слід натиснути в той момент, коли в віконці (4) висвітиться передостаннє за рахунком коливання.

Вимірювання повторити п'ять разів. Результати вимірювання часу і числа коливань занести в таблицю 1.

Перевернути фізичний маятник, підвісити його в точці (рис.2), повторити пункти 3-5 (визначити час).

Виміряти відстань між двома точками підвісу фізичного маятника (рис.2) і результат занести в таблицю 1.

За формулою (16) розрахувати, використовуючи середні значення і.

Розрахувати моменти інерції і за формулами (9) та (10).

Наведену довжину розрахувати за формулою:

Провести статистичну обробку вимірювань часу і заповнити таблиці 2 і 3.

Відносні і абсолютні похибки, за вказівкою викладача, визначити за такими формулами і занести в таблицю 4:

Що таке коливання? Власне коливання? Вільне коливання? Гармонійне коливання?

Дайте визначення амплітуди, фази, періоду, частоти і циклічної частоти коливання?

Як можна визначити період коливань маятника експериментально?

Запишіть рівняння гармонійного коливання, поясніть фізичний зміст всіх вхідних в нього величин.

Отримайте формулу для розрахунку максимальної швидкості хитається точки.

Отримайте формулу для розрахунку максимального прискорення коливається точки.

Отримайте диференціальне рівняння гармонійних коливань.

Що називається фізичним маятником?

Виведіть формулу періоду коливань фізичного маятника.

Що таке приведена довжина фізичного маятника?

Що називають центром гойдання фізичного маятника?

До роботи з установкою допускаються особи, ознайомлені з її пристроєм і принципом дії.

Для запобігання перекидання установки необхідно розташовувати її тільки на горизонтальній поверхні.