Вивчення прецесії гіроскопа

Мета роботи: познайомитися з властивостями гіроскопа, з явищем прецесії, визначити момент імпульсу гіроскопа.

Устаткування: гіроскоп, електронний блок, вантаж.

Гіроскоп - це тіло, що володіє великим значенням моменту імпульсу в порівнянні з імпульсом моменту сили L >> M Δt. який діє на гіроскоп за час спостереження Δt. Гіроскопи - це тіла обертання, швидко обертаються щодо осі симетрії і здатні змінювати напрямок осі в просторі. Властивостями гіроскопа мають небесні тіла, ротори турбін і електродвигунів, колеса і маховики, електрони атомів. Гіроскоп - основний елемент гироскопических приладів - гірокомпас, автопілотів літаків, ракет. Застосовується для стабілізації корпусів кораблів при хитавиці, веж танків, поїздів на магнітній і повітряній подушці.

араметром руху гіроскопа являетсямомент імпульсу. Це вектор, що дорівнює добутку моменту інерції тіла J на ​​вектор кутової швидкості . Це псевдовектор, тобто вектор, спрямований по осі обертання. Напрямок визначається правилом свердлика. Якщо обертати разом з тілом ручки свердлика, то поступальний рух гвинта збігається з напрямком вектора моменту імпульсу.

Щоб вісь гіроскопа могла повертатися в просторі, його поміщають в так званий карданний підвіс. Карданний підвіс являє собою три рамки, осі обертання яких взаємно перпендикулярні і перетинаються в точці, яка називається центром підвісу О. Таким чином триступеневої гіроскоп може вільно обертатися щодо осей Оx, Оy, Оz (рис.1). Якщо центр ваги гіроскопа збігається з центром підвісу О. такої гіроскоп називається врівноваженим.

Якщо до бистровращающейся гіроскопа докласти момент пари сил F1-F2 (рис.1), то гіроскоп поводиться несподівано: його вісь повертається не навколо осі Оx. а навколо осі Оz. Це явище повороту осі гіроскопа з кутовий швидкістю, перпендикулярної напрямку вектора моменту сили, називається прецесією.

Для виведення формули кутової швидкості прецесії застосуємо до гіроскопа основний закон динаміки обертального руху: зміна моменту імпульсу тіла dL одно імпульсу моменту сили Мdt:

Напрямок аксіального вектора моменту сили визначається правилом свердлика: якщо ручки свердлика обертати під дією моменту сили, то поступальний рух гвинта співпаде з напрямком вектора моменту сили. Наприклад, на рис. 1 вектор М пари сил F1 і F2 спрямований проти осі Оx.

Нехай на найшвидше гіроскоп діє момент сили М. перпендикулярний моменту імпульсу L (рис.2). Складемо приріст вектора моменту імпульсу dL, викликане дією моменту сили, з вихідним моментом імпульсу: . Каквідно з малюнка, вектор моменту імпульсу повернеться в нове положення L1 разом з віссю гіроскопа навколо осі Оz.

Але завдяки карданова підвісу з ними разом повернеться і вектор моменту сили і займе нове положення M1. знову опинившись перпендикулярним новому моменту імпульсу L1.

Через таке час dt момент імпульсу отримає нове збільшення dL1. параллельноемоменту сили M1. і момент імпульсу отримає нове положення

і т.д. Ось гіроскопа буде повертатися навколо осі Oz так, як ніби вектор моменту імпульсу намагається «наздогнати» тікає вектор моменту сили. Таким чином, прецесія - це явище повороту осі обертання гіроскопа під дією перпендикулярного до осі моменту сили, при якому вектор моменту імпульсу повертається по найкоротшому напрямку до вектору моменту сили.

Визначимо в елементарній теорії гіроскопа кутову швидкість прецесії. Кутова швидкість за визначенням дорівнює відношенню кута повороту до часу

. Кут повороту осі (рис.2),. Підставивши, з урахуванням (1), отримаємо

Е

кщо гіроскоп урівноважений, на нього не діє момент сил тяжкості, то в інерціальній системі відліку (щодо зірок) положення осі буде постійно, а Земля буде повертатися.

Якщо вісь гіроскопа примусово повертати, то на гіроскоп повинен діяти з боку підшипників осі момент сил. Вектор моменту сил повинен бути спрямований уздовж вектора dL. А на підшипники, відповідно до третього закону Ньютона, буде діяти момент так званих гироскопических сил протилежного напрямку. Момент гіроскоскопіческіх сил дорівнює М = Lωпов.

У лабораторній установці гіроскопом є електродвигун, у якого якір обтяжать маховиком зі збільшеним моментом інерції (рис.3). Електродвигун може повертатися відносно горизонтальної осі в підшипниках рамки, яка, в свою чергу, може обертатися навколо вертикальної осі в підшипниках корпусу. Момент сил створюється силою ваги вантажу, розташованого на стрижні корпусу

, гдеl - плече сили тяжіння, рівну відстані від вантажу до горизонтальної осі Ох. Кутова швидкість прецесії і частота обертання вимірюються електронним блоком.

1.Определить масу вантажу, закріпити біля основи стрижня. Виміряти відстань l від середини вантажу до підшипників горизонтальній осі Оx.

Переконатися, що корпус електродвигуна легко повертається в рамці. Включити блок живлення електродвигуна в мережу 220 В. Натиснути кнопку «Мережа» (на задній панелі), при цьому включаться індикатори блоку. Притримуючи двигун за стрижень, регулятором «Гироскоп» встановити деяку частоту обертання. Спробувати повернути двигун за стрижень, переконатися в його опорі зміни напрямку осі.

2. Відпустити стрижень, двигун почне прецессировать. Натиснути кнопку «Скидання» і потім «Пуск». У момент, коли промінь світла через щілину лімба потрапить на фотоелемент, почнеться відлік часу прецесії. Рахунок припиниться, коли промінь через іншу щілину (через 90 о) потрапить на фотоелемент. Натиснути кнопку «Стоп». Результати вимірювання частоти обертання (лівий індикатор) і кутової швидкості прецесії (правий індикатор) записати в таблицю.

Маса вантажу m, кг

3. Не вимикаючи гіроскоп, не змінюючи частоти обертання якоря, повторити вимірювання не менше п'яти разів у всьому інтервалі відстаней l вантажу від осі. Результати записати в таблицю.

4. Провести розрахунки в системі СІ. Визначити в кожному досвіді момент сили тяжіння вантажу

. Записати в таблицю.

5. Побудувати графік залежності кутової швидкості прецесії від моменту сили тяжіння ωпр (М). Розмір графіка не менше половини сторінки. На осях нанести рівномірний масштаб. Так як, відповідно до рівняння (2), теоретична залежність прямо пропорційна, то близько точок провести пряму лінію. Відрізок, що відсікається на осі моментів сил, - це момент сили тяжіння самого неврівноваженого гіроскопа.

6

. Визначити середнє значення моменту імпульсу якоря електродвигуна з маховиком за графіком як величину, зворотну, відповідно до рівняння (2), кутовому коефіцієнту експериментальної лінії

7. Оцінити похибка вимірювання моменту імпульсу якоря графічним методом. Для цього провести на графіку якомога ближче дві прямі, паралельні експериментальної лінії, так, щоб точки виявилися між ними. Випадкова похибка дорівнює

, гдеn - число вимірювань.

8. Записати результат у вигляді, Р = 90%. Зробити висновки.

1. Дайте визначення гіроскопа. Дайте визначення моменту імпульсу. Як визначити напрям вектора моменту імпульсу?

2. Поясніть, у чому полягає явище прецесії.

3. Виведіть формулу кутової швидкості прецесії.

4. Поясніть прояв гироскопических сил, виведіть формулу для моменту гироскопических сил.

5. Якщо вісь врівноваженого гіроскопа перпендикулярна земної осі, то що з нею станеться протягом доби?

6. Як зміниться кут нахилу лінії на графіку ωпр (М) при збільшенні швидкості обертання якоря гіроскопа?