Вивчення деформації розтягування

Всі реальні тіла деформованість. Під дією прикладених сил вони змінюють свою форму або об'єм. Такі зміни називаються деформаціями. У разі твердих тіл розрізняють два граничних випадки: деформації пружні і деформації пластичні. Пружними називаються деформації, що зникають після припинення дії прикладених сил. Пластичними або залишковими деформаціями називають такі деформації, які зберігаються в тілі, по крайней мере, частково, і після припинення дії зовнішніх прикладених сил. Чи є деформація пружної або пластичної - це залежить не тільки від матеріалу тіла, але і від величини прикладених сил. Якщо сила (точніше, сила, віднесена до одиниці площі, тобто напруга) не перевищує відомої величини, званої межею пружності. то виникає деформація буде пружною. Якщо ж вона перевершує цю межу, то виникає деформація буде пластичної. Поділ тел на пружні і пластичні в якійсь мірі умовно. Строго кажучи, всі деформації після припинення дії зовнішніх сил зникають не повністю, а тому є пластичними.

Різні частини деформованого тіла взаємодіють між собою на поверхнях розділу, уздовж яких вони межують між собою. Розглянемо довільне деформоване тіло або середу. Подумки розділимо його дві частини: тіло I і тіло II. межують між собою вздовж поверхні АВ (рис. 13). Оскільки тіло I деформовано, то воно діє на тіло II з деякою силою. Відповідно тіло II діє на тіло I з такою ж, але протилежно спрямованої силою. Однак для визначення виникаючих при цьому деформацій необхідно знати як ці сили розподілені по перерізу. Візьмемо на поверхні АВ нескінченно малу площадку dS. Нехай - сила, з якою на цьому майданчику тіло II діє на тіло I. Сила, віднесена до одиниці площі, тобто . називається напругою. чинним в точці на кордоні АВ. Орієнтацію майданчика dS можна задати, вказавши напрямок нормалі до неї. Будемо вважати, що нормаль спрямована назовні від поверхні тіла, на яке діє сила. Позначимо одиничний вектор такий нормалі, а - відповідну напругу. Вектор можна розкласти на складову вздовж нормалі n і складову, що лежить в дотичній площині до майданчика dS. Перша складова називається нормальним. а друга - тангенціальним напруженнями, що діють на майданчику dS.

Візьмемо однорідний стрижень і докладемо до його підстав розтягують або стискають сили F (рис. 14, а і б). Стрижень буде деформований, тобто стиснутий або розтягнутий. Сила, віднесена до одиниці площі поперечного перерізу, називається напругою. В даному випадку напруга перпендикулярно до поперечного перерізу стержня. Якщо стрижень розтягнутий, то це напруга називається натягом і визначається виразом

де S - площа поперечного перерізу стержня. Якщо ж стрижень стиснутий, то напруга називається тиском і чисельно визначається тією ж формулою

Легко помітити, що.

Нехай l0 - довжина недеформованого стрижня. Після прикладання сили F його довжина від нього бере зріст # 916; l і стає рівною l = l0 + # 916; l. ставлення

називається відносним подовженням стрижня. У разі розтягнення воно позитивно, при стисненні - негативно.

Як показує досвід, для не дуже великих пружних деформацій натяг Т (або тиск Р) пропорційно відносному подовженню (або відносного стиску).

де Е - постійна, що залежить тільки від матеріалу стержня і його фізичного стану. Вона називається модулем Юнга. Останні формули виражають закон Гука для деформацій розтягування або стиснення стрижнів. Це наближений закон і для великих деформацій він може не виконуватися. Деформації, для яких закон Гука наближено виконується, називаються малими деформаціями. Більш загальним, ніж закон Гука, є твердження, що в разі пружних деформацій натяг Т є однозначною функцією відносного подовження # 949; .

Виявляється, що якщо деформації малі, то пружні постійні тіл не змінюються при деформаціях. Таким чином, якщо на тіло діє кілька сил, то для обчислення результуючої деформації можна обчислити спочатку деформації, викликані кожної силою окремо (як якби інших сил не було зовсім), а потім отримані деформації скласти. Це положення називається принципом суперпозиції малих деформацій.

Пружна енергія розтягнутого стержня дорівнює

Густина пружної енергії, тобто пружна енергія u. яка припадає на одиницю об'єму розтягнутого (або стисненого) стрижня, дорівнює

Якщо скористатися законом Гука, то цей вислів можна привести до виду

Як показує досвід, під дією розтягує або стискає сили F змінюються не тільки поздовжні, а й поперечні розміри стержня. Якщо сила F - розтягуються, то поперечні розміри стержня зменшуються. Якщо ж вона стискає, то вони збільшуються.

Нехай а0 - товщина стержня до деформації, а - після деформації. За товщину можна прийняти для круглого стержня його діаметр, для прямокутного - одну зі сторін його заснування і т.д. Якщо сила F, що розтягує, то величина називається відносним поперечним стисненням стержня (# 916; а = а - а 0). Ставлення відносного поперечного стиску до відповідного відносного поздовжнього подовження називається коефіцієнтом Пуассона

Коефіцієнт Пуассона залежить тільки від матеріалу тіла і є однією з важливих постійних, що характеризують його пружні властивості.

Модуль Юнга Е і коефіцієнт Пуассона # 956; повністю характеризують пружні властивості ізотропного матеріалу. Всі інші пружні постійні можуть бути виражені через Е і # 956; .

Таким чином, пружна деформація твердих тіл описується законом Гука

де s = F / S - нормальна напруга (відношення сили F. пріложеннойперпендікулярно поперечним перерізом зразка, до площі S цього перетину), - відносна деформація (відношення подовження Dl до первісної довжині l0 зразка), Е - модуль пружності (модуль Юнга) Зауважимо , що s чисельно дорівнює енергії, що припадає на 1 м 3, що деформується матеріалу.

Модуль Юнга характеризує пружні властивості твердих тіл при деформації розтягу - стиску. Він чисельно дорівнює величині напруги, яке викликає зміна довжини зразка вдвічі, якщо деформація при цьому залишається пружною. З іншого боку, модуль Юнга можна розуміти як величину, чисельно рівну об'ємної енергії деформації при подвоєнні розмірів зразка.

Закон Гука справедливий лише для ідеально пружних тіл. Для реальних же тел спостерігаються різні відхилення від цього закону. На рис. 15 представлена ​​характерна діаграма розтягування твердого тіла. Сувора пропорційність між відносним подовженням і напругою спостерігається лише при порівняно невеликих навантаженнях, на ділянці 0А.

Мал. 15. Діаграма розтягування твердого тіла

напруга # 963; п. при якому виконується закон Гука, називається межею пропорційності.

Максимальна напруга Sуп. при якому ще не виникають залишкові деформації (відносна залишкова деформаціяне превишает0,1%), називається межею пружності. Йому відповідає точка В на діаграмі деформації.

Межа плинності - це напруга, яке характеризує такий стан тіла, що деформується, після якого подовження зростає без збільшення діючої сили (горизонтальна ділянка ВС).

Межею міцності S пр (точка D) називається напруга, відповідне найбільшому навантаженню, яке витримується тілом перед руйнуванням.

Відхилення від закону Гука в області напруг, що не перевищують межі пружності, об'єднуються загальним поняттям непружності. Проявом непружності є, наприклад, пружні післядії і пружний гістерезис. підлягає експериментальному спостереженню в даній роботі.

Явище пружного післядії полягає в зміні з часом деформаційного стану при незмінній величині напруги. У цьому випадку після прикладання навантаження до зразком деформація виникає не миттєво, а продовжує збільшуватися з плином часу (пряме пружне післядія); також і після зняття навантаження: деформація зразка зникає не миттєво, а продовжує зменшуватися у часі (зворотне пружне післядія).

Площа, обмежена кривою навантаження і двома абсциссами, відповідними двом значенням відносної деформації, пропорційна роботі А зовнішніх сил або, що теж, потенційної енергії Еп при пружному деформуванні зразка. Це випливає з розрахунку елемента площі DQ під кривою

де с - коефіцієнт пропорційності, DW1 - об'ємна щільність енергії деформації зразка. Коефіцієнт пропорційності з дорівнює об'ємної щільності енергії деформації, що припадає на одиницю площі, обмеженої графіком, і має розмірність Дж / клітку.

Площа під всієї кривої навантаження відповідає об'ємна щільність енергії W1. а площі під всієї кривої розвантаження - об'ємна щільність енергії W2.

Якщо до зразка прикладати спочатку зростаючого напруження, а потім робити розвантаження, то на графіку s = f (e) крива навантаження не буде збігатися з гілкою розвантаження. При повному циклі навантаження - розвантаження графік утворює фігуру, яка називається петлею гістерезису. Площі петлі пропорційна об'ємна щільність поглиненої енергії пружності DW. перейшла в тепло.

Явища незворотного перетворення в теплоту механічної енергії (інакше, диссипация енергії) в процесах деформування твердих тіл пов'язано з так званим внутрішнім тертям.

Для кількісної оцінки внутрішнього тертя матеріалів часто користуються відносною величиною - коефіцієнтом поглинання

де W1 - енергія пружної деформації при навантаженні зразка.

Явища непружності притаманні всім реальним твердих тіл, як полімерним, так і низькомолекулярним, в тому числі металів.

Явища непружності металів і інших кристалічних тіл пов'язані з дефектами кристалічної решітки: різними точковими дефектами, дислокаціями і викликаними ними неоднорідностями структури і, як наслідок, наявністю внутрішніх механічних мікронапруг в твердих тілах. Непружним полімерних матеріалів обумовлена ​​зміною структури макромолекул під дією механічної напруги.

Мал. 16. Схема експериментальної установки

Установка для спостереження деформації розтягування представлена ​​на рис. 16. Вона складається з масивного підстави 1 з верхнім 2 і нижнім 3 кронштейнами. Випробуваний зразок - дріт 4, закріплюється за допомогою гвинтових затискачів 5 і 6. До нижнього затиску прикріплена платформа 7, на яку для створення навантаження накладаються вантажі. Для зручності закріплення дроту верхній затиск зроблений рухомим і може фіксуватися за допомогою гвинта 8. Для того щоб верхній кронштейн під час вимірювань перебував під постійним навантаженням і мав постійний вигин, до нього на тягах 9 підвішена горизонтальна планка 10. На неї перед вимірами навішуються всі вантажі , які потім перекладаються на платформу. Прилад встановлюється (зазвичай кріпиться до стіни) в вертикальному положенні.

Для точного вимірювання величини деформації в роботі застосовується катетометри.

Катетометри призначений для вимірювання вертикальних відрізків, розташованих на відстанях

Мал. 17. Схематичне пристрій катетометри.

кілька десятків сантиметрів від об'єктива зорової труби катетометри.

Катетометри (рис. 17) складається з вертикального штатива з колонкою 1 на тринозі, вимірювальної каретки 2, зорової труби 3 і відлікового мікроскопа 4. Підйомними гвинтами 5 треножника колонку можна встановлювати по круглому рівню строго вертикально. За допомогою ручок 6 колонку можна повертати навколо вертикальної осі. Вимірювальна каретка 2, несуча зорову трубу 3 і відліковий мікроскоп 4, переміщається по колонці на роликах. Грубе переміщення каретки по вертикалі здійснюється від руки при відкріплення гвинті 7, точне - за допомогою мікрометричного гвинта 8 при закріпленому гвинті 7.

Зорова труба 3 укріплена на каретці. Фокусування труби на обрану точку об'єкта проводиться обертанням маховика 9. Збоку на тубусі є циліндричний рівень, вісь якого паралельна візирної осі труби. Рівень встановлюється в горизонтальному положенні мікрометричним гвинтом шляхом поєднання зображення кінців бульбашки, розглянутого через окуляр зорової труби. При суміщенні половинок бульбашки візирна вісь зорової труби приймає строго горизонтальне положення.

Вимірювальна система катетометри складається з зорової труби і відлікового мікроскопа з освітлювальною системою. У фокальній площині окуляра відлікового мікроскопа встановлена ​​масштабна сітка (рис. 18), на яку спеціальним оптичним пристроєм проектується міліметрова шкала. Вимірювання відстаней між двома точками проводиться за допомогою зорової труби і відлікового мікроскопа шляхом порівняння вимірюваної довжини з міліметровою шкалою.

Мал. 18. Масштабна сітка катетометри

Мал. 19. Біссектор

Переміщаючи каретку із зоровою трубою і відліковим мікроскопом по колонці вздовж міліметрової шкали, а також обертаючи колонку навколо вертикальної осі, встановлюють трубу на обрані точки об'єкта; відліки знімають через окуляр відлікового мікроскопа за шкалою і масштабної сітці. Довжини вертикальних відрізків визначають як різницю відповідних відліків за шкалою.

Катетометри забезпечений трансформатором для включення в мережу освітлювальної частини відлікового мікроскопа.