виробничі функції

Виробнича функція являє собою математичну модель, що характеризує залежність обсягу продукції, що випускається від обсягу трудових і матеріальних витрат. Модель може бути побудована як для окремої фірми і галузі, так і для всієї національної економіки. Розглянемо виробничу функцію, що включає два фактора виробництва - витрати капіталу К і трудові витрати L, що визначають обсяг випуску Q. Тоді можна записати

Певного рівня випуску можна досягти за допомогою різного поєднання капітальних і трудових витрат. Криві, що описуються умовами j (K, L) = const. називаються з квантами. Зазвичай передбачається, що в міру зростання значень однієї з незалежних змінних гранична норма заміщення даного чинника виробництва зменшується. Тому при збереженні постійного обсягу виробництва економія одного виду витрат, пов'язана зі збільшенням витрат іншого чинника, поступово зменшується. На прикладі виробничої функції Кобба - Дугласа розглянемо основні висновки, які можна отримати виходячи з пропозицій про те чи іншому вигляді виробничої функції. Виробнича функція Кобба - Дугласа, що включає два фактора виробництва, має вигляд

де А, # 945 ;, # 946; - параметри моделі. Величина А залежить від одиниць вимірювання Q, К і L, а також від ефективності виробничого процесу.

При фіксованих значеннях До і L більш високе значення має та функція Q, яка характеризується більшою величиною параметра А, отже, і виробничий процес, описуваний такою функцією, більш ефективний. Описувана виробнича функція однозначна і неперервна (при позитивних До і L). параметри # 945; і # 946; називають коефіцієнтами еластичності. Вони показують, на яку величину в середньому зміниться Q, якщо # 945; або # 946; збільшити на 1%.

Розглянемо поведінку функції Q при зміні масштабів виробництва. Припустимо, що витрати кожного фактора виробництва збільшилися в с раз. Тоді нове значення функції буде визначатися таким чином:

При цьому, якщо # 945; + # 946; = 1, то рівень ефективності не залежить від масштабів виробництва. якщо # 945; + # 946; <1, то средние издержки, рассчитанные на единицу продукции, растут, а при α + β> 1 - зменшуються в міру розширення масштабів виробництва. Слід зазначити, що ці властивості не залежать від чисельних значень K, L виробничої функції. Для визначення параметрів і виду виробничої функції необхідно провести додаткові спостереження. Як правило, користуються двома видами даних - динамічними (тимчасовими) рядами і даними одночасних спостережень (просторовою інформацією). Динамічні ряди економічних показників характеризують поведінку однієї і тієї ж фірми в часі, тоді як дані другого виду зазвичай відносяться до одного і того ж моменту, але до різним фірмам. У випадках коли дослідник має тимчасовим поруч, наприклад річними даними, котрі характеризують діяльність однієї і тієї ж фірми, виникають труднощі, з якими не довелося б зіткнутися при роботі з просторовими даними. Так, відносні ціни з часом стають іншими, а отже, змінюється і оптимальне поєднання витрат окремих факторів виробництва. Крім того, з плином часу змінюється і рівень адміністративного управління. Однак основні проблеми при використанні часових рядів породжуються наслідками технічного прогресу, в результаті якого змінюються норми витрат виробничих факторів, співвідношення, в яких вони можуть заміщати один одного, і параметри ефективності. Внаслідок цього з часом можуть змінюватися не тільки параметри, але і форми виробничої функції. Поправка на технічний прогрес може бути введена за допомогою деякого тимчасового тренда, що включається до складу виробничої функції. тоді

Виробнича функція Кобба - Дугласа з урахуванням технічного прогресу має вигляд

У цьому виразі параметр # 952 ;, за допомогою якого характеризується технічний прогрес, показує, що обсяг продукції, що випускається щорічно збільшується на # 952; відсотків незалежно від змін у витратах виробничих факторів і, зокрема, від розміру нових інвестицій. Така форма технічного прогресу, не пов'язана з якими-небудь витратами праці або капіталу, називається «нематерізованним технічним прогресом». Однак подібний підхід не цілком реалістичний, так як нові відкриття не можуть вплинути на функціонування старих машин, а розширення обсягу виробництва можливо тільки за допомогою нових інвестицій. При іншому підході до обліку технічного прогресу для кожної «вікової групи» капіталу будують свою виробничу функцію. У цьому випадку функція Кобба - Дугласа матиме вигляд

де Qt (v) - обсяг продукції, виробленої за період t на обладнанні, введеному в дію в період v; Lt (v) - трудові витрати в період t на обслуговування обладнання, введеного в дію в період v. і Кt (v) - основний капітал, введений в дію в період v і використаний в період t. Параметр v в такій виробничої функції відображає стан технічного прогресу. Потім для періоду t будується агрегована виробнича функція, що представляє собою залежність сукупного обсягу продукції, що випускається Qt від загальних витрат праці Lt. і капіталу Кt на момент t. При використанні для побудови виробничої функції просторової інформації, тобто даних про кількох фірмах, що відповідають одному і тому ж моменту часу, виникають проблеми іншого роду. Так як результати спостережень належать до різним фірмам, то при їх використанні передбачається, що поведінка всіх фірм може бути описано за допомогою однієї і тієї ж функції. Для успішної економічної інтерпретації отриманої моделі бажано, щоб всі ці фірми належали одній і тій же галузі. Крім того, вважається, що вони мають у своєму розпорядженні приблизно однаковими виробничими можливостями і рівнями адміністративного управління. Розглянуті вище виробничі функції носили детермінований характер і не враховували впливу випадкових збурень, властивих кожному економічному явищу. Тому в кожне рівняння, параметри якого належить оцінити, необхідно ввести і випадкову змінну е, яка буде відображати вплив на процес виробництва всіх тих факторів, які не ввійшли до складу виробничої функції в явному вигляді. Таким чином, в загальному вигляді виробничу функцію Кобба - Дугласа можна уявити як

Ми отримали ступеневу регресійну модель, оцінки параметрів якої А, # 945; і # 946; можна знайти методом найменших квадратів, лише вдавшись попередньо до логарифмическому перетворенню. Тоді для i -го спостереження маємо

де Qi. До i і Li- відповідно обсяги випуску, капітальних і трудових витрат для i -го спостереження (i = 1, 2. п), а п - обсяг вибірки, тобто число спостережень, які використовуються для отримання оцінок ln. і - параметрів виробничої функції. щодо # 949; i зазвичай передбачається, що вони взаємно незалежні між собою і # 949; i Î N (0, # 963; ). Виходячи з апріорних міркувань значення # 945; і # 946; повинні задовольняти умовам 0 <α <1 и 0 <β <1. Если предположить, что с изменением масштабов производства уровень эффективности остается постоянным, то, приняв, что β = 1 — α, имеем

Вдавшись до такої форми вираження виробничої функції, можна усунути вплив мультиколінеарності між ln До і ln L. Як приклад наведемо отриману на основі даних про 180 підприємствах, що випускають верхній одяг, модель Кобба - Дугласа:

В дужках вказані значення t-критерію для коефіцієнтів регресії рівняння. При цьому множинний коефіцієнт детермінації і розрахункове значення статистики F-критерію, відповідно рівні r2 = 0,46 і F = 12,7, вказують на значимість отриманого рівняння. оцінки параметрів # 945; і # 946; функції Кобба - Дугласа рівні = 0,19 і = 0,95 (1 - 0, 19 + 0,14). Так як = 1,14> 1, то можна припустити, що відбувається деяке підвищення ефективності в міру розширення масштабу виробництва. Параметри моделі показують також, що при збільшенні капіталу До на 1% обсяг випуску підвищується в середньому на 0,19%, а при збільшенні трудових витрат L на 1% обсяг випуску зростає в середньому на 0,95%.

СТАТИСТИКА ЕКОНОМІЧНА. Галузь статистики, що вивчає матеріальне
виробництво з метою виявлення пропорцій, тенденцій і закономірностей розвитку.
bibliotekar.ru/biznes-15-6/133.htm

ПРОГНОЗ ЕКОНОМІЧНОЇ АКТИВНОСТІ. Вступний курс по
економічної теорії. Головні напрямки сучасної економічної
bibliotekar.ru/biznes-64/164.htm

ОСНОВНІ ВИДИ ЕКОНОМІЧНОЇ ІНФОРМАЦІЇ .Статістіка дає
загальну картину стану і розвитку національного господарства, висвітлює.
bibliotekar.ru/mezhdunarodnye-otnosheniya. /184.htm

Для студентів, які навчаються за спеціальностями «Статистика», «
Математичні методи та дослідження операцій в економіці »,«
bibliotekar.ru/riskovye-situacii-2/index.htm

міжгалузевих (економічна географія, демографія, статистика та ін.).
Економічна теорія - одна з суспільних наук поряд з історією,.
bibliotekar.ru/biznes-38/9.htm