Вирішу ЄДІ »фізика

Період коливань потенційної енергії пружинного маятника 1 с. Яким буде період її коливань, якщо масу вантажу маятника і жорсткість пружини збільшити в 4 рази? (Відповідь дайте у секундах.)

Період коливань потенційної енергії пружинного маятника в два рази менше періоду коливань самого маятника. У свою чергу, період коливань пружинного маятника залежить тільки від відношення маси вантажу і жорсткості пружини:

Таким чином, одночасне їх збільшення в 4 рази не приведе до зміни періоду коливань потенційної енергії.

Добридень! Хочу зрозуміти, як співвідносяться твердження "Період коливань потенційної енергії пружинного маятника пропорційний періоду коливань вантажу" з завдання A6 № 526. з твердженням "Період коливань потенційної енергії пружинного маятника в два рази менше періоду коливань самого маятника" в даній задачі?

По-моєму, вірне все-таки друге твердження.

Обидва твердження вірні. Так як пропорційність означає не суворе рівність, а лише закономірність. Збільшення в раз однієї величини призводить до збільшення в раз інший. Цього зауваження досить для вирішення задачі 526.

Дякую за відгук. Обміркую. А в цьому завданні, тоді слід уточнити який це маятник - горизонтальний або вертикальний і про коливання потенційної енергії чого йдеться в задачі. Інакше за якими ознаками потрібно розуміти, про що йде мова в задачі ?!

Потенційна енергія маятника дорівнює сумі потенційної енергії вантажу в полі тяжіння і потенційної енергії деформації пружини. Ця величина поводиться незалежно від того, як орієнтований маятник. Період її зміни завжди дорівнює половині періоду коливань вантажу. У сумі з кінетичної енергією вантажу ця величина дає константу (повну механічну енергію маятника).

В одних довідниках закон зміни швидкості гармонійних коливань виглядає так:

А у вас на сайті побачив зовсім іншу формулу без "w" після амплітуди.

Як користуватися такими формулами? Як тоді виглядають закони для координати і прискорення?

Мій викладач говорив, що можна використовувати і 1), і 2).

Все досить просто. Зараз я, можливо, скажу кілька складних слів, але потім постараюся роз'яснити їх зміст. Для простоти викладу мова йтиме про одновимірному випадку, на випадок багатьох ступенів свободи все легко узагальнюється.

Отже, головне завдання механіки --- знайти залежність координати тіла від часу, тобто, по суті, знайти деяку функцію, яка кожному моменту часу зіставляє деяке значення координати. Будь-який рух ми описуємо за допомогою другого закону Ньютона. В цей закон входить прискорення, яке є другою похідною координати тіла за часом, і сила, яка зазвичай залежить від самої координати. Також сила може залежати від швидкості тіла, тобто від першої похідної координати за часом. Таким чином, з математичної точки зору другий закон Ньютона являє деякий співвідношення між координатою, її першої та другої похідними. Таке співвідношення називається в математиці диференціальним рівняння. Старша похідна, що входить в таке рівняння, --- друга. Математика говорить, що рішення такого рівняння, тобто загальний вигляд функції, що задовольняє нашому співвідношенню, залежить від двох довільних постійних, які неможливо визначити з рівняння. Ці довільні постійні визначаються для кожного конкретного випадку, наприклад, за допомогою так званих початкових умов. Тобто щоб в точності зрозуміти, як буде рухатися тіло, потрібно знати не тільки, які сили на нього діють, але і які його початкова координата і швидкість. Дві довільні константи в рішенні підбираються таким чином, щоб отримана нами функція і її похідна (тобто швидкість) в початковий момент часу мали задані значення.

Це абсолютно загальна ситуація. Згадайте, коли ми говоримо про рух тіла з постійним прискоренням, щоб в точності задати рух нам потрібно саме два числа, початкова координата і початкова швидкість.

Теж саме справедливо і для коливання. Коливання конкретного маятника (тобто маятника із заданою власною частотою) визначається також двома числами. Зазвичай рішення рівняння для маятника, одержуваного з другого закону Ньютона, записують у вигляді.

Тут і грають якраз роль довільних постійних, які потрібно визначати з початкових умов. Порахуємо швидкість:. Нехай нам відомо, що в нульовий момент часу координата і швидкість маятника були рівні і. Вирішивши систему нормальних рівнянь, можна знайти конкретні вирази для і через і.

Не буду приводити відповідь в загальному випадку, якщо Ви захочете, то легко зробите це самі. Розповім лише про конкретні випадки. Нехай, наприклад, відомо, що в нульовий момент часу тіло знаходиться в положенні рівноваги (тобто), а його швидкість дорівнює своєї максимальної величини (тобто). Тоді отримуємо для нашого конкретного випадку, що система рівнянь набуває вигляду:. З першого рівняння відразу зрозуміло, що (першого рівняння, звичайно, задовольняє і умова, але тоді наше рішення вийде нульовим, а нас це не влаштовує). Друге тоді набуває вигляду:, звідки. Таким чином ми знайшли вираження для обох постійних. У підсумку маємо:. При цьому для прискорення виходить. Якщо тепер позначити через більш звичне вираз для амплітуди, вийдуть більш звичні формули.

Розглянемо ще один приклад. Нехай тепер вантаж знаходиться в крайньому положенні, тобто його швидкість дорівнює нулю. Будемо вважати, що від відхилився в негативну сторону осі, тобто його координата дорівнює. Тоді рівняння на початкові умови набувають вигляду:. З другого рівняння. З першого:. Таким чином, для координати має: (друга рівність за допомогою формули приведення). Для швидкості:. Для прискорення: .

Конкретні формули залежать від початкових даних. З урахуванням періодичності синусів і косинусів, користуючись різними формулами приведення, можна з формул прибирати знаки додавати фази і т.д.

Що стосується формули в завданню, там немає, частоти, так як підставлено її конкретне значення:

Яка амплітуда коливань кульки? (Відповідь дайте у міліметрах.)

Коливання симетричні щодо положення рівноваги. Амплітудою називається величина максимального відхилення з положення рівноваги. З наведеної таблиці видно, що коливання симетричні щодо точки а максимальне відхилення досягається вперше через 1,0 с і становить 15 мм, саме така величина амплітуди даного коливання.

Маленький грузик, закріплений на пружині жорсткістю 80 Н / м, здійснює гармонійні коливання. Графік залежності координати x цього грузика від часу t зображений на малюнку. Яка маса грузика? (Відповідь дайте у грамах.)

Період коливань пружинного маятника З графіка знаходимо, що період коливань дорівнює Знайдемо масу вантажу:

Маленький грузик масою 25 г, закріплений на пружині, здійснює гармонійні коливання. Графік залежності координати x цього грузика від часу t зображений на малюнку. Яка жорсткість пружини? (Відповідь дайте у Н / м.)

Період коливань пружинного маятника З графіка знаходимо, що період коливань дорівнює Знайдемо жорсткість пружини:

Гідроакустик, що знаходиться на кораблі, перемовляється по рації з матросом, що знаходяться на човні. Під час розмови матрос завдає удар гайковим ключем по корпусу свого човна. Звук від цього удару гідроакустик спочатку чує через рацію, а через 10 секунд - через свою гідроакустичну апаратуру. Вважаючи, що другий звук поширюється у воді зі швидкістю 1500 м / с, знайдіть відстань між кораблем і човном. Відповідь приведіть в кілометрах.

Вважаючи, що сигнал по рації приходить майже миттєво, знайдемо відстань, яке проходить звук від човна до корабля:

Гідроакустик, що знаходиться на кораблі, перемовляється по рації з матросом, що знаходяться на човні. Відстань між кораблем і човном становить 7,5 км. Під час розмови матрос завдає удар гайковим ключем по корпусу свого човна. Звук від цього удару гідроакустик спочатку чує через рацію, а потім - через свою гідроакустичну апаратуру. Вважаючи, що другий звук поширюється у воді зі швидкістю 1500 м / с, знайдіть час між ударами, які чує гідроакустик. (Відповідь дайте у секундах.)

Вважаючи, що сигнал по рації приходить майже миттєво, знайдемо час, за яке звук проходить відстань від човна до корабля:

Частота власних малих вертикальних коливань пружинного маятника дорівнює 6 Гц. Якою стане частота таких коливань, якщо масу вантажу пружинного маятника збільшити в 4 рази? Відповідь приведіть в герцах.

Частота власних коливань пружинного маятника обчислюється за формулою Отже, при збільшенні маси вантажу в чотири рази частота коливань зменшиться в два рази, значить, частота коливань стане рівною 3 Гц.

Вантаж на довгій легкій пружині здійснює коливання з частотою 0,5 Гц. Пружину розрізали на 4 рівні частини і прикріпили до однієї з частин той же вантаж. Чому став дорівнює період коливань отриманого пружинного маятника? (Відповідь дайте у секундах.)

Період коливань потенційної енергії пружинного маятника пропорційний періоду коливань вантажу, який визначається виразом

При послідовному з'єднанні пружин, загальна жорсткість виходить з формули: Звідси випливає, що жорсткість 1/4 частини вихідної пружини дорівнює 4k. Збільшенні жорсткості пружини в 4 рази призводить до зменшення періоду коливань в два рази, а частота, будучи зворотної періоду величиною, в свою чергу повинна збільшитися в два рази і стане рівною 1 Гц. Тоді період коливань отриманого маятника буде дорівнює 1 с.

Вантаж на довгій легкій пружині здійснює коливання з частотою 1 Гц. Пружину розрізали на 9 рівних частин і прикріпили до однієї з частин той же вантаж. Чому стала дорівнює частота коливань отриманого пружинного маятника? (Відповідь дайте у герцах.)

Частота коливань пружинного маятника визначається виразом

Жорсткість пружини обернено пропорційна її довжині. Звідси випливає, що жорсткість 1/9 частини вихідної пружини дорівнює Збільшення жорсткості пружини в 9 разів призводить до збільшення частоти коливань в 3 рази, т. Е. Частота стане рівною 3 Гц.

На малюнку зображена залежність амплітуди сталих коливань маятника від частоти змушує сили (резонансна крива). Частота змушує сили спочатку дорівнювала 0,5 Гц, а потім стала дорівнює 1,0 Гц.

У скільки разів змінилася при цьому амплітуда сталих вимушених коливань маятника?

Як видно з графіка амплітуда збільшилася з 2 см до 10 см, т. Е. В 5 разів.

Гиря масою 2 кг підвішена на сталевій пружині і здійснює вільні коливання уздовж вертикально спрямованої осі Ox. координата x центру мас гирі, виражена в метрах, змінюється з часом за законом Чому дорівнює кінетична енергія гирі в початковий момент часу? (Відповідь висловіть в джоулях.)

Оскільки координата центру мас гирі змінюється за законом

швидкість центру мас гирі змінюється згідно

У початковий момент швидкість гирі дорівнює 2 м / с, а її кінетична енергія

Математичний маятник з періодом коливань Т відхилили на невеликий кут від положення рівноваги і відпустили без початкової швидкості (див. Малюнок). Через якийсь час (в частках періоду) після цього кінетична енергія маятника в перший раз досягне мінімуму? Опором повітря знехтувати.

Оскільки маятник відпустили з нульовою початковою швидкістю, положення початкового відхилення відповідає максимальному відхиленню. За час, що дорівнює періоду, маятник встигне відхилитися в протилежну сторону, після чого повернеться в початкове положення. Мінімальною кінетичної енергії відповідає положення максимального відхилення. Вперше маятник виявиться в ньому через половину періоду.

У рішенні завдання "Завдання 4 № 8432" написано, що 1 (!), Досягає через чверть періоду, тобто 0,25. Тут же пишіть, що через 0,5, хоча параметри не змінилися.

Мінімуми і максимуми кінетичної енергії досягаються в різний час.