Випадкова функція - це

- функція довільного аргументу t (задана на безлічі Тего значень і приймаюча числові значення або, більш загально, значення з якогось векторного простору) така, що її значення визначаються за допомогою недо-ро-го випробування і в залежності від його результату можуть бути різними , причому для них існує певний розподіл ймовірностей. У теорії ймовірностей основна увага зазвичай приділяється числовим (т. Е. Скалярним) С. ф. X (t); векторні же С. ф. X (t) можна розглядати як сукупність скалярних функцій де пробігає кінцеве або рахункове безліч аномери компонент вектора X, т. Е. Як числову С. k), то С. ф. X (t) наз. випадковим полем.
Розподіл ймовірностей значень С. ф. X (t), визначеної на нескінченній множині Т, можна охарактеризувати сукупністю скінченновимірних розподілів ймовірностей для груп випадкових величин відповідають всіляким
кінцевим підмножини елементів Т, т. е. сукупністю відповідних скінченновимірних функцій розподілу задовольняють наступним умовам узгодженості:

де i1. in - довільна перестановка індексів 1. n. Таке завдання розподілу ймовірностей С. ф. X (t) досить у всіх випадках, коли цікавляться лише подіями, що залежать від значень X (t) на кінцевих множинах значень аргументу t. Однак таке завдання С. ф. не дозволяє визначити ймовірності властивостей С. ф. залежать від її значень на безперервному безлічі значень t, типу ймовірності безперервності або дифференцируемости С. ф. або ймовірності того, що С. ф. X (t) на безперервному безлічі значень tбудет задовольняти нерівності X (t) Більш загальне завдання С. ф. пов'язане з її описом як сукупності випадкових величин заданих на одному і тому ж імовірнісний просторі (де - непорожня безліч точок - виділена алгебра підмножин а Р - задана а імовірнісна міра) і відповідають всіляким точкам tмножества Т. При такому підході під С. ф. на безлічі Тследует розуміти функцію двох змінних і яка є A-вимірної функцією при кожному фіксованому значенні t (т. е. при фіксованому. обращающуюся в випадкову величину, визначену на імовірнісному просторі Фіксуючи значення аргументу функції отримують числову функцію на Т, звану реалізацією (або вибіркової функцією, або, якщо t- цей час, траєкторією) С. ф. X (t); -алгебра і міра Р при цьому індукують -алгебри підмножин і певну на ної вірогідну міру в функціональному просторі реалізацією x (t), зад ание до-рій також можна вважати еквівалентним завданням С. ф. Завдання С. ф. як імовірнісної міри, визначеної на -алгебри підмножин функціонального простору всіляких реалізацій x (t), можна розглядати як окремий випадок загального завдання С. ф. як функції двох змінних (де належить вероятностному простору відповідний умові, що т. е. що елементарні події (точки вихідного імовірнісного простору) з самого початку ототожнюються з реалізаціями х (t) с. ф. X (t), з іншого боку, можна також показати, що до такого завдання С. ф. за допомогою вказівки імовірнісної міри на зводяться і всі інші способи завдання С. ф. X (t). Зокрема, завдання сукупності всіляких скінченновимірних функцій розподілу задовольняють умовам узгодженості (1) і (2), в силу фундаментальної теореми Колмогорова про узгоджені розподіли (див. Вероятностное простір), визначає імовірнісну міру на -алгебри підмножин функціонального простору породженої сукупністю цилиндрич. множин виду де п - довільне ціле позитивне число. а В "- довільне борелевская безліч n-мірного простору векторів

Математична енциклопедія. - М. Радянська енциклопедія. І. М. Виноградов. 1977-1985.

Дивитися що таке "ВИПАДКОВА ФУНКЦІЯ" в інших словниках:

ВИПАДКОВА ФУНКЦІЯ - функція довільного аргументу така, що її значення визначаються випадковим результатом деякого випробування, причому для них існує певний розподіл ймовірностей. Поняття випадкової функції вельми близьке до поняття випадкового процесу ... Великий Енциклопедичний словник

ВИПАДКОВА ФУНКЦІЯ - функція 2 х аргументів X (t) = X (# 969;, t); безліч елементарних подій, довільне безліч. Якщо в речовий безліч і параметр t інтерпретувати як час, то X (t) називається випадковим процесом. Апарат С. ф. широко використовується ... ... Геологічна енциклопедія

Випадкова функція - [ran-dom function] "функція X (t) довільного аргументу (t), t ∈ T, значення якої при будь-якому t є випадковою величиною з певним розподілом ймовірностей" (МЕМ, стор. 547). Якщо t приймає числові значення, які ... ... Економіко-математичний словник

випадкова функція - "функція X (t) довільного аргументу (t), t. T, значення якої при будь-якому t є випадковою величиною з певним розподілом ймовірностей "(МЕМ, стор. 547). Якщо t приймає числові значення, які інтерпретуються як час, маємо ... Довідник технічного перекладача

ВИПАДКОВА ФУНКЦІЯ - на безлічі Т сімейство случайнихвелічін. помічених елементами безлічі Т (наз. областю определеніяС. ф.) і заданих на одному і тому ж імовірнісний просторі> .Напр. при n кратному киданні монети, коли простір складається з 2n ... ... Фізична енциклопедія

випадкова функція - функція довільного аргументу, така, що її значення визначаються випадковим результатом деякого випробування, причому для них існує певний розподіл ймовірностей. Поняття випадкової функції вельми близьке до поняття випадкового процесу. * ... Енциклопедичний словник

випадкова функція - atsitiktinė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. random function vok. Zufallsfunktion, f rus. випадкова функція, f pranc. fonction aléatoire, f ... Automatikos terminų žodynas

Випадкова функція - функція довільного аргументу t (задана на безлічі Т його значень і сама приймає або числові значення або, більш загально, значення з якого то векторного простору) така, що її значення визначаються за допомогою деякого ... ... Велика радянська енциклопедія

ВИПАДКОВА ФУНКЦІЯ - функція довільного аргументу, така, що її значення визначаються випадковим результатом недо якого випробування, причому для них існує потужність. розподіл ймовірностей. Поняття С. ф. вельми близьке до поняття випадкового процесу ... Природознавство. енциклопедичний словник

  • CD-програвач Marantz. Новий CD5005 включає в себе все, що було у його попередника, CD5004, пропонованих в тому числі HDAM-SA2 від Marantz, але в цьому році він включає модернізований ЦАП CS4398 і новиймеханізм ... Детальніше Купити за 23989 руб
  • CD-програвач Marantz. Новий CD5005 включає в себе все, що було у його попередника, CD5004, пропонованих в тому числі HDAM-SA2 від Marantz, але в цьому році він включає модернізований ЦАП CS4398 і новиймеханізм ... Детальніше Купити за 23189 руб
  • Юнігексол розчин для ін'єкцій 350 мг / мл 100 мл № 1 флакон. Розчин для ін'єкцій прозорий, від безбарвного до світло-жовтого кольору. 1 мл іогексолу 755 мг, що відповідає змісту йоду 350 ... Детальніше Купити за 1797 руб