Вимірювання відрізків

Д.І. Менделєєв писав: "Наука починається з тих пір, як починають вимірювати: точна наука немислима без міри".

Людина зіткнувся з необхідністю вимірювань в далекій давнині, на ранньому етапі свого розвитку - в практичному житті, в землеробстві, будівництві свого житла, палаців своїх володарів, храмів, в торгівлі. Людям треба було вимірювати відстані, площі, обсяги, ваги, і, зрозуміло, час.

Перші одиниці довжини були вельми приблизними. Вони були пов'язані з розмірами частин тіла людини. В Англії та США до сих пір використовуються одиниці довжини "ступня" - фут (31 см), "великий палець" - дюйм (25,4 мм) і ярд (91 см.). Він був дорівнює відстані від кінчика носа короля Генріха I до кінця пальців його витягнутої руки. 1фут = 12 дюйми.

Вивчення в курсі математики школи величин і їх вимірювань має велике значення в плані розвитку молодших школярів. Це обумовлено тим, що через поняття величини описуються реальні властивості предметів і явищ, відбувається пізнання навколишньої дійсності; знайомство з залежностями між величинами допомагає створити у дітей цілісні уявлення про навколишній світ; вивчення процесу вимірювання величин сприяє набуттю практичних умінь і навичок необхідних людині в його повсякденній діяльності. Крім того знання і вміння, пов'язані з величинами і отримані в початковій школі, є основою для подальшого вивчення математики.

ВЕЛИЧИНА - це особливе властивість реальних об'єктів або явищ, і особливість полягає в тому, що це властивість можна виміряти, тобто назвати кількість величини, які виражають одне і теж властивість об'єктів, називаються величинами одного роду або однорідними величинами.
Наприклад, довжина столу і тривалий на кімнати - це однорідні величини.
Величини - довжина, площа, маса і інші мають ряд властивостей.

Будь-які дві величини одного роду можна порівняти: вони або рівні. або одна менше (більше) інший. Тобто, для величин одного роду мають місце відносини «одно», «менше», «більше» і для будь-яких величин і справедливо одне і тільки одне з відносин: Наприклад, ми говоримо, що довжина гіпотенузи прямокутного трикутника більше, ніж будь-який катет даного трикутника; маса лимона менше, ніж маса кавуна; довжини протилежних сторін прямокутника рівні.
Величини одного роду можна складати, в результаті складання вийде величина того ж роду. Тобто для будь-яких двох величин а і b однозначно визначається величина a + b, її називають сумою величин а і b. Наприклад, якщо a-довжина відрізка AB, b - довжина відрізка ВС, то довжина відрізка АС - с, є сума довжин відрізків АВ і ВС. (Рис.1)

Величину множать на дійсне число, отримуючи в результаті величину того ж роду. Тоді для будь-якої величини а й будь-якого невід'ємного числа x існує єдина величина b = x а, величину b називають твором величини а на число x. Наприклад, якщо a - довжину відрізка АВ помножити на x = 2, то отримаємо довжину нового відрізка АС. (Рис.2)

Величини даного роду віднімають, визначаючи різницю величин через суму: різницею величин а і b називається така величина з, що а = b + c. Наприклад, якщо а - довжина відрізка АВ, b - довжина відрізка BC, то довжина відрізка ВС є різниця довжин відрізків і АС і АВ. (Рис.1)
Величини одного роду ділять, визначаючи приватне через твір величини на число; приватним величин а і b-називається таке невід'ємне дійсне число х, що а = х b. Найчастіше це число - називають ставленням величин а і b і записують в такому вигляді: a / b = х. Наприклад, відношення довжини відрізка АС до довжини відрізка АС дорівнює 2. (Рис.2).

Довжина відрізка визначена єдиним чином і є невід'ємним числом, рівним відстані між його кінцевими точками.
Зараз саме час відновити в пам'яті чотири визначення, які допоможуть нам зрозуміти спосіб вимірювання відрізків.

Якщо точка A розташована на розміченій прямій, яка називається в цьому випадку "числова пряма" (наприклад лінійка), то число, відповідне цій точці, називається її координатою.
Відстань між точками А і В на прямій - це модуль різниці їх координат.
Довжина відрізка, визначеного A і B, є модуль різниці координат точок A і B.
Два відрізка рівні, якщо вони мають однакову довжину.

Нехай дано відрізок AB. Якщо вважати лінійку частиною числової прямої і розташувати AB уздовж лінійки так, щоб точка А збіглася з нулем, то точка В буде розташована навпроти числа, рівного довжині AB. Довжина AB позначається АВ.
З визначень Вам повинно бути відомо, що якщо жоден з кінців відрізка не збігається з нулем, то для обчислення довжини відрізка необхідно знайти модуль різниці координат кінцевих точок.
При вимірюванні довжини відрізка ми припускаємо, що вона визначена єдиним чином. Тобто існує єдине число на числовій прямій таке, що якщо один з кінців відрізка поєднати з нулем, то другий співпаде з цим число Це припущення виправдане наступними аксіомами.
Відстань між двома точками A і B на числової прямої визначається єдиним чином.

Якщо один з кінців даного відрізка збігається з нулем, то координата другого визначається єдиним чином.

Наступна аксіома дозволяє нам складати довжини двох відрізків, щоб отримати довжину третього.

Якщо точка Q розташована між точками A і B, тоді сума довжин AQ і QB дорівнює довжині AB.

Точка Р, що лежить між точками А і В, називається серединою відрізка AB, якщо АР = PB.
Середина відрізка єдина.

Виміряти відрізок - це значить встановити його довжину в певних одиницях. Одиниці виміру довжини: міліметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), кілометр (км). Між одиницями довжини (одиничними відрізками) прийнято таке співвідношення:

Найбільш поширеними інструментами для вимірювання довжин відрізків є: лінійка (з розміткою в сантиметрах і міліметрах) і рулетка (з сантиметрової, дециметровому і метрової розміткою). Для побудови відрізків школярі застосовують лінійки з міліметрової і сантиметрової розміткою.
Щоб побудувати відрізок заданої довжини, необхідно поєднати точку початку відрізка і цифру 0 на лінійці. Потім за шкалою розмітки на лінійці треба знайти довжину відрізка і відзначити точку кінця відрізка. Початок і кінець відрізка з'єднують за допомогою олівця, не забираючи лінійки.
відрізок заданої довжини

На цій лінійці цифрами позначено кількість відрізків в сантиметрах (одиничні відрізки в 1 см), дрібні ділення - це поодинокі відрізки в 5 мм. Довжина побудованого відрізка - 50 мм, або 5 см 0 мм.

По горизонталі:
1. Луч, який ділив кут навпіл.
4. Елемент трикутника.
5, 6, 7. Види трикутника (по кутах).
11. Математик давнини.
12. Частина прямої.
15. Сторона прямокутного трикутника.
16. Відрізок, що з'єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони.

По вертикалі:
2. Вершина трикутника.
3. Фігура в геометрії.
8. Елемент трикутника.
9. Вид трикутника (по сторонам).
10. Відрізок в трикутнику.
13. Трикутник, у якого дві сторони рівні.
14. Сторона прямокутного трикутника.
17. Елемент трикутника.

відповіді:
По горизонталі:
1. Бісектриса.
4. Сторона.
5. Прямокутний.
6. Гострокутний.
7. тупоугольного.
11. Піфагор.
12. Відрізок.
15. Гіпотенуза.
16. Медіана.

По вертикалі:
2. Точка.
3. Трикутник.
8. Вершина.
9. Рівносторонній.
10. Висота.
13. Рівнобедрений.
14. Катет.
17. Кут.

Що люди вимірювали в далекій давнині?
Назвіть одиниці дленія в Англії і США.
Що таке довжина відрізка?
Чому дорівнює 1 децеметр?
Назвіть прилади для вимірювання дленія.

Список використаних джерел:

Змінено і вислано Потурнак С.А..

Поставити питання про сучасній освіті, висловити ідею або вирішити назрілу проблему Ви можете на Освітньому форумі. де на міжнародному рівні збирається освітня рада свіжої думки і дії. Створивши блог, Ви не тільки підвищите свій статус, як компетентного викладача, а і зробите вагомий внесок в розвиток школи майбутнього. Гільдія Лідерів Освіти відкриває двері для фахівців вищого рангу і запрошує до співпраці в напрямку створення кращих в світі шкіл.