Вимірювання тісноти зв’язку між атрибутивною ознаками

У статистичній практиці доводиться стикатися з завданнями вимірювання зв'язку між якісними ознаками. Для цього статистичної наукою розроблені методи, які називаються непараметричних.

Коефіцієнт взаємної спряженості Чупрова і Пірсона

Коефіцієнт взаємної спряженості Чупрова і Пірсона застосовується тоді, коли досліджується тіснота зв'язку між варіюванням двох атрибутивних ознак, коли це варіювання утворює 3 і більше групи за кожною ознакою.

Коефіцієнти приймають значення від 0 до 1, і чим ближче до 1, тим тісніше зв'язок.

Цей метод зазвичай використовується для встановлення характеру зв'язку при відносно невеликому числі спостережень. За допомогою цього прийому можна дати саму загальну характеристику зв'язку за допомогою порівняння факторного і результативного ознак.

Коефіцієнт взаємної спряженості Пірсона обчислюється за формулою:

де # 966; 2 - показник взаємної спряженості.

Коефіцієнт взаємної спряженості Чупрова обчислюється за такою формулою:

де # 966; 2 - показник взаємної спряженості,

m1 - кількість груп за першою ознакою,

m 2 - кількість груп за другою ознакою.

Коефіцієнт Чупрова завжди менше коефіцієнта Пірсона. Він дає зазвичай більш обережну оцінку зв'язку.

Приклад: (для знаходження показника взаємної спряженості).

Таблиця 10.1 - Розподіл підприємств з технічного та організаційного рівня розвитку

Орг. рівень Тих. рівень

1) Кожну частоту зведемо в квадрат і запишемо відповідний результат в дужках.

2) Ділимо число, що стоїть в дужках, на величину в підсумковому рядку.

3) Числа, отримані в другому пункті, складаємо по рядках і записуємо в графу «Разом»: 3,27 + 3,2 + 5,6 = 12,07.

4) У графі «Разом» ділимо друге число на перше і результат записуємо в цю ж графу: 12,07 / 25 = 0,4898.

5) Результати, отримані в 4-му пункті, складаємо і записуємо в правому нижньому кутку таблиці.

# 966; 2 = 1,0958-1 = 0,0958 - показник взаємної спряженості.

Коефіцієнти асоціації і контингенции

Коефіцієнти асоціації і контингенции застосовуються тоді, коли досліджується зв'язок між варіюванням двох атрибутивних ознак, за кожною ознакою є дві групи (таблиця 10.2).

Таблиця 10.2 - Змінні атрибутивні ознаки

Коефіцієнт контингенции обчислюється

Коефіцієнти контингенции і асоціації приймають значення від -1 до 1, показують не тільки тісноту, але і напрямок зв'язку.

Якщо коефіцієнт> 0, зв'язок пряма, <0 – обратная. Чем ближе коэффициент к ±1, тем связь теснее.

Коефіцієнт контингенции завжди менше коефіцієнта асоціації. Він дає більш обережну оцінку тісноти зв'язку.

Вимірювання тісноти зв'язку між кількісними ознаками

Методи вимірювання зв'язку між кількісними ознаками не можуть обійтися без обчислення основних параметрів розподілу (середніх величин, дисперсій), тому вони отримали назву параметричних (кореляційних і дисперсійних).

Метод порівняння паралельних рядів

Встановити наявність і характер зв'язку між кількісними ознаками можна за допомогою методу порівняння паралельних рядів. що полягає в наступному.

Ознаки-фактори ми маємо в своєму розпорядженні в зростаючому або спадному порядку в залежності від цілей дослідження і рядом записуємо відповідний результативний ознака. Потім шляхом зіставлення двох паралельних рядів робимо припущення про наявність зв'язку і її напрямку.

Приклад: Знаходимо залежність між продуктивністю праці (у) і енергооснащеністю (х), маючи дані по 25-й заводам.

Коефіцієнт Фехнера заснований на методі паралельних рядів. Суть його в тому, що порівнюються знаки відхилень значень ознаки від їх середніх арифметичних.

1) Знаходимо середнє арифметичне

2) Розглянемо збіг і розбіжність знаків відхилень.

Збіг знаків (С) означає узгоджену варіацію, а розбіжність (Н) - порушення цієї узгодженості.

Коефіцієнт Фехнера обчислюється за формулою

Приймає значення від -1до +1.

Зв'язок пряма і помітно узгоджена.

Коефіцієнт Фехнера примітивний, тому що вловлює тільки напрямок зв'язку і не враховує її величину.