Вільям Паундстоун - як зрушити гору Фудзі - стор 54

Схожий питання для інтерв'ю: "Чому дно банки для кока-коли увігнуто всередину?" (У пивних банок таке ж увігнуте денце.) Відповідь така: метал на денці настільки тонкий, що, якби денце було плоским, воно б легко деформувалося. Увігнутий метал міцніше, ніж плоский, точно так же, як опукла яєчна шкаралупа робить його міцнішим в порівнянні з яйцями, у яких була б кубічна шкаралупа. Міцність не залежить від того, увігнуте денце або опукле, але, якби денця були опуклими, банки не можна було б ставити один на одного.

Скільки часу знадобиться для того, щоб пересунути гору Фудзі?

Схоже, що це питання був придуманий в консалтинговій фірмі Booz, Allen and Hamilton. Є два можливі підходи до вирішення. Якщо ви вирішите пересунути всю гору цілком - таким же способом, як європейські монархи змушували своїх інженерів перевозити в свої столиці єгипетські обеліски, я бажаю вам успіху. В іншому випадку ви повинні застосувати метод приблизних обчислень Фермі. Для початку ви будете вважати пересування гори на нове місце звичайними земляними роботами. Вам потрібно оцінити обсяг гори Фудзі "в самоскидах".

Відправною точкою для обчислень, ймовірно, повинен стати знаменитий силует гори Фудзі. Більшість американців представляє його собі як порожнистий конус, основа якого приблизно в п'ять разів більше, ніж висота. Більшість людей набагато гірше може оцінити висоту цієї гори. Фудзі не може зрівнятися за цим параметром з найвищими горами (висота Евересту близько 29 тис. Футів, або 8848 метрів). Але очевидно, що її висота кілька тисяч футів. Давайте зупинимося на зручному круглому числі 10 тис. Футів (це хороша здогад, бо насправді вершина гори Фудзі знаходиться на висоті 12 387 над рівнем моря). Це означає, що висота нашого конуса 10 тис. Футів, а діаметр основи - 50 тис. Футів.

Якби гора Фудзі була схожа нема на конус, а на циліндричну бляшанку, її обсяг був би дорівнює добутку площі підстави на висоту. Підстава - це коло діаметром 50 тис. Футів. Квадрат зі стороною 50 тис. Футів мав би площу 50 000 х 50 000 футів. Це 2,5 мільярда квадратних футів. Але площа кола, вписаного в подібний квадрат, буде менше (якщо точно, то вона складе Пі / 4 від площі квадрата, або 79 відсотків), тому давайте оцінимо її як 2 мільярди квадратних футів. Помножте це число на висоту 10 тис. Футів і ви отримаєте 20 трильйонів кубічних футів - це буде обсяг циліндра, в який можна вписати гору Фудзі.

Але гора Фудзі більше схожа на конус. Якщо ви пам'ятаєте, що обсяг конуса - це одна третина від обсягу циліндра з таким же підставою і висотою, це робить вам честь. Але навіть якщо ви цього не пам'ятаєте, очевидно, що обсяг конуса повинен бути менше, ніж обсяг еквівалентного циліндра. Оскільки ми так любимо круглі цифри, давайте скоротимо 20 трильйонів кубічних футів до 10 і будемо вважати, що обсяг конуса-гори Фудзі - 10 трильйонів кубічних футів вулканічних порід.

Скільки це самоскидів? Самоскид може перевезти обсяг скельних порід об'ємом 10 на 10 на 10 футів. Це 1000 кубічних футів. Таким чином, для перевезення гори Фудзі буде потрібно нагруст зить 10 мільярдів самоскидів.

Формулювання питання залишає невизначеними багато параметрів. Ми не знаємо, куди ми пересуваємо гору Фудзі. Спробуйте запитати про це інтерв'юера. Ми також не знаємо, яку частку обсягу гори становить грунт, яку легко занурити екскаватором, а яку - тверді скельні породи, які доведеться підривати динамітом.

Навіть в кращому випадку, щоб навантажити і перевезти один самоскид, буде потрібно повний робочий день одного працівника. Якщо вважати, що один вантаж самоскида еквівалентний одному робочому дню, то для того, щоб пересунути гору Фудзі, знадобиться 10 мільярдів робочих днів.

Тривалість проекту буде залежати від того, скільки людей стануть виконувати цю роботу. В абсолютно неймовірному випадку, якщо всю цю роботу буде виконувати тільки одна людина (природно, таких людей доведеться після смерті замінювати, подібно доглядачам маяків, на протязі багатьох тисячоліть), для завершення роботи знадобиться 10 мільярдів днів, або приблизно 30 мільйонів років. (Гора Фудзі, ймовірно, стільки часу і не існувала і навряд чи проіснує в своєму нинішньому вигляді так довго. Вона з природних причин зникне ще до того, як одна людина зуміє її пересунути.)

Якщо буде реалізований не менш неймовірний варіант і вдасться залучити до цієї роботи всі 6 мільярдів людей, що населяють земну кулю (а також забезпечити їх необхідним обладнанням і зробити так, щоб вони не заважали один одному), гору можна буде пересунути за пару днів.

Уявіть тепер, що уряд Японії вирішив пересунути гору Фудзі і привернуло для вирішення цього завдання досить солідні ресурси. Десять тисяч чоловік - приблизно стільки людей працює в великих корпораціях - це буде хороша оцінка. Їм буде потрібно для вирішення завдання 10 мільярдів / 10 000 днів. Це мільйон днів, або приблизно 3000 років.

У коридорі три вимикача ...

Це ще одна задача, яка здається не має рішення. Якщо ви вимкнете все вимикачі, то світло не горітиме (і ваш похід в кімнату вам нічого не скаже). Якщо ж ви включите один з вимикачів, ймовірність того, що ви вибрали потрібний, -один до трьох. Якщо пощастить, то світло буде горіти, і ви знайдете потрібний вимикач, але в двох з трьох випадків світло горіти не буде, і у вас не буде можливості визначити, який з двох виключених вимикачів вмикає світло в кімнаті. Якщо ви включите два з трьох вимикачів або всі три, то зіткнетеся з подібними проблемами.

Якщо по-іншому це сформулювати: для ідентифікації одного об'єкта з трьох потрібні два біти інформації. Ваш єдиний візит в кімнату дає вам тільки один біт інформації.

Якби це були вимикачі, які не просто включають або вимикають світло, але регулюють його інтенсивність, завдання було б легко вирішити. Ви б один з них включили на повну потужність, другий вимкнули б, а третій включили б на 50 відсотків. Тоді стан лампочки підказало б вам, який з вимикачів її контролює.

Це, звичайно, було б рішенням, але головоломка була б нецікавою, якби в її умови згадувався такий важливий факт. Проте це "рішення" привертає увагу до важливого обставині: якби існував спосіб встановити один з вимикачів в "проміжне положення", а не просто в положення "включено" або "вимкнено", це дозволило б вирішити задачу.

Ось рішення: необхідно пронумерувати вимикачі 1, 2 і 3. Потім включите вимикачі 1 і 2 та вимкніть вимикач номер 3. Зачекайте приблизно десять хвилин. Потім вимкніть вимикач номер 1, включите вимикач номер 2 і негайно вирушайте в кімнату.

Якщо світло там горить, значить, його включає вимикач номер 2. Якщо світло не горить, але лампочка тепла, його контролює вимикач номер 1. Якщо світло не горить і лампочка холодна, його контролює вимикач 3.

Ви граєте в гру тільки з одним іншим гравцем ...

Стратегії подібних, ігор зазвичай досить складні: якщо вони задають вам таке питання під час інтерв'ю для відбору кандидатів на роботу, це означає, що стратегія повинна бути простою. Інтерв'юер не буде запитувати вас про оптимальної стратегії гри в шахи.

Право першого ходу зазвичай дає перевагу. Коли ви граєте в хрестики-нулики, вам вигідно поставити перший хрестик в центральну клітку. Вам потрібно задати собі питання: "Чи є такий унікальний перший хід, який може дати мені стратегічну перевагу?"

В даному випадку немає центральної клітини - є безліч місць, куди ви можете покласти свою першу монету. Припустимо, ви вирішили покласти її в північно-західний кут стола на тій підставі, що це особлива, якщо вже не унікальна позиція. Чи дасть це вам стратегічну перевагу?

Важко сказати. Очевидно, що в цій грі доведеться зробити багато ходів (знадобиться багато монет, щоб закрити ними весь стіл так тісно, ​​щоб не можна було більше покласти на нього жодної монети, яка б не стосувалося монет, які вже перебувають на столі). Можливо, гравець, що робить, перший хід, може отримати перевагу, яке він зможе зберегти протягом всієї гри, а може бути, і немає.

Не схоже, що заняття північно-західного кута столу дасть вам унікальне стратегічну перевагу. Це не гра в "Монополію", де Променад дає вам більш високий дохід, ніж будь-яка інша власність. У нашому випадку один кут нічим не краще, ніж будь-який інший. Насправді, якби заняття кута давало б якусь перевагу, ваш противник відповів би вам тим же, поклавши свою першу монетку в один з решти незайнятим кутів. Якщо кути так важливі, то перші чотири ходи повинні бути зроблені саме в кути, але тоді кожен з вас буде контролювати по два кути і ніхто не отримає переваги. І що тоді? Знову ваш хід, чи можна говорити про якісь істотні зміни?

Який би ви не зробили перший хід, схоже, що ваш опонент зможе його ефективно дублювати. Все, що йому (або їй) потрібно зробити, це покласти свою монетку в позицію, дзеркально симетричну по відношенню до вашого попереднього ходу. Якщо ви зробили хід у північно-західний кут, опонент займе південно-східний кут і т.д.

Стоп! Є тільки один виняток - хід, який ваш опонент не зможе дублювати. Цей хід - покласти вашу першу монетку точно в центр столу. Хоча в цій грі і немає "центральної клітини", є унікальна позиція в центрі столу - як тільки ви поклали туди монету, ніхто інший її вже не зможе зайняти.