Відносна частота і ймовірність події

I. ТЕОРІЯ ІМОВІРНОСТЕЙ (ТБ)

Випадкові події (сл.с.). Операції над подіями

У ТВ випадковою подією A називають все те, що може відбутися або не відбутися під час здійснення певного комплексу умов S. Подія настає в результаті різних процесів, які називаються дослідами (експериментами).

Якщо при реалізації даного комплексу умов S подія A завжди відбудеться (ніколи не відбудеться), то вона називається достовірною (неможливим).

A, B, C, ... - позначення випадкових подій.

А - поява герба при киданні монети;

В - випадання парного числа очок при грі в кістки;

З - замерзання води при сильному морозі;

D-вихід з ладу комп'ютера після п'яти годин роботи;

Події, які не розкладені на більш прості, називаються елементарними подіями (наслідками). Безліч всіх елементарних фіналів wi даного досвіду утворюють простір елементарних собитійW. Будь-яка подія A можна розглядати як підмножину W. Так, при киданні гральної кістки простір елементарних подій складається з шести елементарних фіналів:

Операції над подіями

Сумою подій називається подія, яке у настанні або. або. або обох подій разом. Суму подій позначають або Союз «або» відповідає додаванню.

Подія () позначає наступ хоча б однієї з подій.

Приклад 1.1. В урні шість куль, що відрізняються тільки номером. Навмання вибирають одну кулю. позначимо подію
. Подія полягає в тому, що буде обраний куля з номером 1 або 3, або 5, тобто куля з непарним номером.

Твором подій називають подію B. складається в настанні всіх цих подій. Позначення твори подій:

Союз «і» відповідає множенню

Різницею подій A і B (позначається), називається подія D. що складається в настанні події A і одночасному ненастанні події В. Для попереднього прикладу подія
означає, що обраний туз чорної масті.

Якщо при кожній реалізації комплексу умов S. коли відбувається подія A. відбувається і подія B. то будемо говорити, що A тягне за собою B. і позначати цей факт або.

Якщо має місце одночасно і. то події називаються рівносильними. В цьому випадку пишуть.

Події називаються несумісними. якщо в результаті одного досвіду ніякі два з них не можуть відбутися одночасно:

Два несумісних події, з яких одне повинно обов'язково відбутися, називаються протилежними. Позначаються вони. При цьому . очевидно, що .

Сукупність подій називається повною групою несумісних подій, якщо

Прикладом повної групи несумісних подій є простір елементарних подій. Інший характерний приклад - пара двох протилежних подій:. Наприклад, випадання герба і решки при одноразовому підкиданні монети, працездатність комп'ютера і його несправність в даний момент часу, потрапляння і непопадання в мішень при одному пострілі і т.д.

1.1. В урні 4 червоних і 6 білих куль. Всі вони пронумеровані від 1 до 10. Урни беруть навмання 1 куля. Подія - куля з парним номером - позначимо через A. з номером, кратним 3, - через B. куля червоного кольору - через C і куля білого кольору - через D. що представляють собою наступні події: