Вибір апроксимуючої функції

Апроксимуюча функція вибирається виходячи з фізичних уявлень про роботу елементів, або формально, грунтуючись на зовнішній схожості ВАХ з графічним зображенням тієї чи іншої функції.

Для апроксимації ВАХ використовуються як елементарні, так і різні трансцендентні функції, а також поважні, експоненціальні, тригонометричні поліноми, кусочно-лінійні функції.

Так як зовнішню схожість з графічним зображенням функції може виявитися оманливим, перед тим, як перейти до визначення значень коефіцієнтів, бажано перевірити можливість її застосування, використовуючи метод вирівнювання.

Суть методу полягає в тому, що для перевірки гіпотези про вид функціональної залежності. заданої безліччю значень (.), змінні і замінюють деякими новими змінними:

Заміну вибирають таким чином, щоб при зроблених припущеннях про вид функції змінні і були пов'язані між собою лінійною залежністю:

Якщо гіпотеза про вид апроксимуючої функції справедлива, то точки (.), При побудові на координатної площині, повинні розташовуватися на одній прямій. Розглянемо вищесказаного на прикладі.

Приклад 1. ВАХ нелінійного елемента задана у вигляді таблиці 1. Підібрати аппроксимирующую функцію.

Табличні значення ВАХ елемента

За даними таблиці 2 побудована залежність на рис.17.

З рис.17 видно, що точки лежать на одній прямій, отже задана ВАХ може бути апроксимована ступеневою функцією (11) при зміні від 0,2 до1,4.

Значення = 0 і = 0 випадає з області визначення виразів (13).

Рис.17. Перевірка гіпотези виду

У разі, якщо ВАХ апроксимується експоненціальним поліномом виду:

то перевірити гіпотезу можна ввівши підстановку:

Для визначення коефіцієнта «с» вибирають два значення аргументу. і визначають третій аргумент і відповідні їм три значення функції. . . які потім підставляють в рівняння:

Для полінома другого ступеня:

лінійний вид можна отримати підстановкою:

Якщо при перевірці гіпотези про вид апроксимуючої функції методом вирівнювання виявиться, що залежність між допоміжними змінними і має лінійний характер тільки в певному діапазоні то, отже, дана гіпотеза справедлива тільки у відповідному діапазоні зміни аргументу ВАХ нелінійного елемента.

Приклад 2. ВАХ кремнієвого діода задана таблично (див. Таблицю 3).

Табличні значення ВАХ кремінного діода Таблиця 3

За даними таблиці 4 будуємо залежність (рис.18).

Як видно з малюнка, залежність практично лінійна при зміні від 0 до 1. Отже, в цій області розглянута ВАХ може бути апроксимована поліномом другого ступеня.

Рис.18. апроксимація поліномом

Перевіримо чи можна апроксимувати ВАХ діода за допомогою експоненціального полінома .Для визначення константи з виберемо три значення аргументу:

Значення аргументу обрані таким чином, щоб значення функції можна було взяти з таблиці. Якщо це неможливо зробити, то значення функції, відповідне аргументу. можна брати наближено. Наприклад, якщо вибрати = 0; = 1; = = 0,5. то значення функції = 0; = 0,3; 0,095.

Для обраних значень аргументу відповідні значення функції = 0; = 0,5; = 0,138. Підставляючи ці значення в рівняння (16), отримаємо:

Розрахуємо значення допоміжних змінних:

Результати розрахунків зведені в таблицю 5

Розрахунок допоміжних змінних Таблиця 5