Вектора по скалярному аргументу завжди спрямована по дотичній до годографу цього вектора -

2.4. Основні правила диференціювання вектор-функцій.

1. Якщо - постійний вектор, то.

2. Похідна суми вектор-функцій дорівнює сумі похідних доданків

3. Нехай вектор-функція множиться на скалярну функцію того ж скалярного аргументу. тоді

4. Похідні скалярного і векторного твори вектор-функцій відповідно визначаються виразами:

Нехай вектор-функція задана в нерухомій прямокутній системі координат; тоді

де - проекції вектор-функції на осі (рис. 2.2). Так як вектори постійні, то

З іншого боку, вектор можна записати через його проекції в такий спосіб:

Порівнюючи обидва вирази, знайдемо проекції похідною вектора на координатні осі

Отже, проекції похідною вектора на нерухомі осі рівні похідним від відповідних проекцій вектора.

Модуль похідної визначається з рівності

Якщо модуль вектор-функції залишається постійним при зміні аргументу, то годографом вектор-функції буде крива, розташована на сфері радіуса а. Отже, похідна, спрямована по дотичній до годографу вектор-функції, буде в цьому випадку перпендикулярна вектору.

2.5. Інтегрування вектор-функції скалярного аргументу.

Вектор-функція називається первісною функцією для вектор-функції при, якщо дифференцируема і

Невизначеним інтегралом від вектор-функції скалярного аргументу називається сукупність всіх первісних для

де - котрась із первісних для;

- довільний постійний вектор.

Для інтегралів від вектор-функцій справедливі такі властивості