Увігнута функція - це

Функція (її графік виділено синім) опукла тоді і тільки тоді коли область над її графіком (закрашено зеленим) є опуклим безліччю.

В математиці функція називається опуклою (або опуклою вниз) на деякому інтервалі (в загальному випадку на опуклому підмножині деякого векторного простору), якщо для будь-яких двох точок x, y з цього інтервалу і для будь-якого числа t, що належить відрізку [0,1], виконується нерівність

Якщо ця нерівність є строгим для всіх t з інтервалу (0,1), функція називається строго опуклою; якщо виконується зворотне нерівність, функція називається увігнутою. або опуклою вгору.

Властивості опуклих функцій

• Функція f. опукла на інтервалі C. неперервна на всьому C і диференційована на всьому C за винятком, можливо, рахункового безлічі точок.
• Безперервна функція f опукла на C тоді і тільки тоді, коли для всіх точок x і y. що належать C. виконується нерівність
• Безперервно диференціюється функція однієї змінної опукла на інтервалі тоді і тільки тоді, коли її графік лежить не нижче дотичній. проведеної до цього графіку в будь-якій точці проміжку опуклості.
• Двічі диференціюється функція однієї змінної опукла на інтервалі тоді і тільки тоді, коли її друга похідна неотрицательна на цьому інтервалі. Якщо друга похідна двічі диференціюється строго позитивна, така функція є строго опуклою, проте зворотне невірно (наприклад, функція f (x) = x 4 строго опукла на [-1,1], але її друга похідна в точці x = 0 дорівнює нулю ).
• Якщо функції f. g опуклі, то будь-яка їх лінійна комбінація af + bg з позитивними коефіцієнтами a. b також опукла.
• Локальний мінімум опуклої функції є також глобальним мінімумом (відповідно, для опуклих вгору функцій локальний максимум є глобальним максимумом).
• Для опуклих функцій виконується нерівність Йєнсена:

де X - випадкова величина зі значеннями в області визначення функції f. E - математичне очікування.

Дивитися що таке "Увігнута функція" в інших словниках:

Угнута функція - функція, протилежна за знаком опуклою функції ... Математична енциклопедія

Квазіопукла функція - квазіопукла функція, яка не є опуклою Функція, яка не є квазі ... Вікіпедія

Лагранжа ФУНКЦІЯ - функція, яка використовується при вирішенні задач на умовний екстремум функцій багатьох змінних і функціоналів. За допомогою Л. ф. записуються необхідні умови оптимальності в задачах на умовний екстремум. При цьому не потрібно висловлювати одні змінні ... Математична енциклопедія

Опукла функція - опукла функція, її графік виділено синім і надграфік зафарбований зеленим. Опукла функція функція, у якій надграфік є опуклим безліччю ... Вікіпедія

МАТЕМАТИЧНА ЕКОНОМІКА - математична дисципліна, предметом до рій є моделі економіч. об'єктів і процесів і методи їх дослідження. Однак поняття, результати, методи М. е. зручно і прийнято викладати в тісному зв'язку з їх економіч. походженням, інтерпретацією і ... ... Математична енциклопедія

Марцинкевич ПРОСТІР - Банахів простір My всіх вимірних на півосі функцій (класів) з кінцевою нормою де х * (s) перестановка функції x (t), т. Е. Незростаюча безперервна зліва функція, равноізме рпмая з | x (t) |, а y (t) недо раю позитивна неубутна на ... ... Математична енциклопедія

Опуклість, увігнутість - [convexity, concavity]. У математиці розглядаються, по-перше, опуклі області (або, що те ж саме в теорії множин опуклі безлічі); по-друге, опуклі функції. 1) Опукла область на площині частина площині, що володіє тим властивістю ... Економіко-математичний словник

опуклість, увігнутість - У математиці розглядаються, по-перше, опуклі області (що те ж саме в теорії множин опуклі безлічі); по-друге, опуклі функції. 1. Опукла область на площині частина площині, що володіє тим властивістю, що відрізок, що з'єднує ... ... Довідник технічного перекладача

НАДІЙНОСТІ ТЕОРІЯ - інженерне напрямок застосуванні математичного. методів, в до ром розробляються: а) прийоми розрахунку надійності техніч. систем, 0) методи оцінки надійності виготовлених виробів, в) способи оптимізації та підвищення ефективності функціонування ... ... Математична енциклопедія

ЛІНІЙНЕ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНЕ РІВНЯННЯ В банахових просторах - рівняння виду де A0 (t), A1 (t) .при кожному t лінійні оператори в банаховому просторі Е, g (t) задана, au (t) шукана функції зі значеннями в Е; похідна іпонімается як межа по нормі Еразностного відносини. 1. Лінійне диференціальне ... ... Математична енциклопедія