Урок - перетворення виразів, що містять операцію вилучення квадратного кореня

Короткий опис документа:

Розглядаються приклади, в яких потрібні перетворення виразів, що містять квадратний корінь. Зазначено, що в даних прикладах передбачено, що AИ b є невід'ємними числами. У першому прикладі необхідно спростити вирази √16a 4 / 9b 4 і √a 2 b 4. У першому випадку застосовується властивість, що визначає, що корінь квадратний твори двох чисел дорівнює добутку коренів з них. В результаті перетворення виходить вираз ab 2. У другому вираженні використовується формула перетворення квадратного кореня приватного до приватного коренів. Підсумком перетворення є вираз 4a 2 / 3b 3.

У другому прикладі необхідно винести з-під знака квадратного кореня множник. Розглядається рішення виразів √81а, √32а 2. √9а 7 b 5. На прикладі перетворення чотирьох виразів показується, як застосовується формула перетворення кореня твори кількох чисел для вирішення подібних завдань. При цьому окремо відзначаються випадки, коли вирази містять числові коефіцієнти, параметри в парній, непарного степеня. В результаті перетворення виходять вирази √81а = 9√а, √32а 2 = 4а√2, √9а 7 b 5 = 3а 3 b 2 √ab.

У третьому прикладі необхідно провести операцію, протилежну тій, що в попередній задачі. Для внесення множника під знак квадратного кореня також необхідно вміти користуватися вивченими формулами. Пропонується в виразах 2√2 і 3a√b / √3a внести множник перед дужками під знак кореня. Використовуючи відомі формули, множник, що стоїть перед знаком кореня, зводиться в квадрат і поміщається у вигляді множника в твір під знаком кореня. У першому вираженні в результаті перетворення виходить вираз √8. У другому вираженні спочатку застосовується формула коня твори для перетворення чисельника, а потім формула кореня приватного - для перетворення всього виразу. Після скорочення чисельника і знаменника в подкоренного вираженні, виходить √3ab.

У прикладі 4 необхідно виконати дії в виразах (√a + √b) (√a-√b). Для вирішення даного вираження вводяться нові змінні, які замінять одночлени, що містять знак кореня √a = х і √b = у. після підстановки нових змінних, очевидна можливість використання формули скороченого множення, після чого вираз отримує вид х 2 -у 2. Повертаючись до початкових змінних, отримуємо a-b. Другий вираз (√a + √b) 2 також можна перетворити за допомогою формули скороченого множення. Після розкриття дужок отримуємо результат a + 2√ab + b.

У прикладі 5 проводиться розкладання на множники виразів 4a-4√ab + b і х√х + 1. Для вирішення даного завдання необхідно виконати перетворення, виділити загальні множники. Після застосування властивостей квадратного кореня для вирішення першого виразу сума перетворюється в квадрат різниці (2√а-√b) 2. Для вирішення другого виразу необхідно занести під корінь множник перед знаком кореня, а потім застосувати формулу для суми кубів. Результатом перетворення стає вираз (√х + 1) (х 2 -√х + 1).

Приклад 6 демонструє рішення задачі, де потрібно спростити вираз (а√а + 3√3) (√а-√3) / ((√а-√3) 2 + √3а). Рішення завдання виконується в чотири дії. У першій дії чисельник перетвориться на витвір за допомогою формули скороченого множення - суми кубів двох чисел. У другій дії перетворюється знаменник виразу, який отримує вид а-√3а + 3. Після перетворення стає можливим скорочення дробу. В останній дії застосовується також формула скороченого множення, яка допомагає отримати остаточний результат а-3.

У сьомому прикладі необхідно позбутися від квадратного кореня в знаменниках дробів 1 / √2 і 1 / (√3-√2). При вирішенні завдання використовується основна властивість дробу. Щоб позбутися від кореня в знаменнику, чисельник і знаменник множаться на однакове число, за допомогою якого подкоренное вираз зводиться в квадрат. В результаті обчислень отримуємо 1 / √2 = √2 / 2 і 1 / (√3-√2) = √3 + √2.