тестування гетероскедастичності

У прикладі на рис.3.1 врожайності зернових вУкаіни за 200 років присутність гетероскедастичності не викликає сумнівів, досить поглянути на малюнок. Однак у багатьох випадках виявлення гетероскедастичності візуально не настільки очевидно. Щоб визначити, чи присутній гетероскедастичності насправді, застосовують різні тести.

Всі тести засновані на припущенні про наявність зв'язку між дисперсіями залишків моделей і пояснюють змінними або розрахунковими значеннями залежної змінної в разі гетероскедастичності.

Цей зв'язок виявляється за допомогою коефіцієнта рангової кореляції в тесті рангової кореляції Спірмена, або передбачається пропорційність стандартних відхилень і залежною змінною Y в тесті Голдфелда-Квандта, або будуються різні лінійні і нелінійні регресії. 2. на пояснюючі змінні або ступеня залежною змінною Y і перевіряється значимість отриманих коефіцієнтів регресії в тестах Анскомба, Рамсея, Уайта і Глейзера. У асимптотичному тесті Бреуша і Пагана (Breusch and Pagan) перевіряється за критерієм (r) значимість величини. де. а - сума квадратів пояснюється довільного виду регресією на деякі змінні.

Тест Голдфелда-Квандта. (Goldfeld-Quandt) Цей тест передбачає, що помилки регресії є вибірковими значеннями нормально розподіленої випадкової величини. У разі гомоскедастичність перша третина спостережень і остання третина спостережень мають однакові дисперсії. За допомогою критерію Фішера-Снедекора ця гіпотеза перевіряється.

Будується спостережуване значення критерію

Якщо. де -рівень значущості, число пояснюють змінних (регресорів), - табличне значення критерію Фішера, то гіпотеза про гомоскедастичність відкидається на -відсотковий рівні. В іншому випадку немає підстав відкинути нульову гіпотезу про гомоскедастичність залишків моделі.

Тест рангової кореляції Спірмена. Тест Спірмена не вимагає припущення нормальності розподілу регресійних залишків. Перевіряється лише припущення, що в разі гетероскедастичності залишки коррелірованни зі значеннями регресорів або розрахунковими значеннями залежної змінної. Для знаходження коефіцієнта рангової кореляції слід попередньо ранжувати спостереження за однією з пояснює змінної або розрахункові значення залежної змінної і ранжувати залишки. Далі обчислюється вибіркове значення коефіцієнта кореляції Спірмена за формулою:, де - різниці між рангами значень і. і перевіряється значимість коефіцієнта кореляції. Гетероскедастичності вважається доведеною на рівні значущості. якщо бачимо значення критерію Стьюдента

де - табличне значення критерію Стьюдента при рівні значущості і з числом ступенів свободи рівному.

У модулі Непараметричні статистики. зберігши попередньо залишки і розрахункові значення моделі, розрахуємо значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена і його значимість.

З результатів таблиці випливає значущість коефіцієнта Спірмена і, отже, гетероскедастичності залишків моделі.