Тести на гетероскедастичності

Головна | Про нас | Зворотній зв'язок

Наявність гетероскедастичності не є очевидним фактом, тому при побудові регресійних моделей виникає питання про тестування на гетероскедастичності. Як правило, в цих тестах перевіряється нуль-гіпотеза проти альтернативної гіпотези припущення не виконується.

Тест Уайта. У цьому тесті використовується ідея, яка полягає в тому, що наявність гетероскедастичності є наслідком взаємозв'язку дисперсії помилок з регресорів. Тест побудований на перевірці цього взаємозв'язку без використання будь-яких припущень щодо структури гетероскедастичності. Послідовність перевірки відповідно до тестом Уайта полягає в наступному. Спочатку за допомогою звичайного МНК будується регресійна модель, і знаходяться залишки. . Після чого будується регресія квадратів цих залишків на все регресорів, їх квадрати і попарні твори. У припущенні, що гіпотеза має місце, величина асимптотично має розподіл. де - коефіцієнт детермінації, а - число регресорів другої моделі. Якщо. то відкидається. Тест універсальний і може застосовуватися в будь-яких ситуаціях. Однак, в тих випадках, коли гіпотеза відкидається, за допомогою цього тесту не вдається встановити структурну форму гетероскедастичності і, тому або застосовується інший тест, або використовуються стандартні помилки в формі Уайта.

Тест Голдфельда - Куандт. Тест використовується в тих випадках, коли є підстави припускати, що дисперсія помилки залежить від деякої незалежної змінної. Короткий опис тесту виглядає так:

1) дані упорядковуються по спадаючій тієї незалежної змінної, від якої відповідно до припущення залежить дисперсія помилки;

2) спостережень, розташованих в середині упорядкованого ряду, виключаються (рекомендується брати рівним чверті загального числа спостережень);

3) за першими і останніми будуються незалежно один від одного два регресійних рівняння і з їх допомогою розраховуються відповідні вектора залишків і;

4) з отриманих залишків розраховується статистика. Якщо вірна гіпотеза. то має розподіл Фішера з ступенями свободи. Якщо статистика більше табличного значення, то гіпотеза відкидається.

Цей тест можна використовувати в тих випадках, коли є припущення, що дисперсія приймає два значення (дворівнева дисперсія).

Тест Бреуша - Пагана. Тест рекомендується застосовувати, якщо апріорі передбачається, що дисперсія є лінійна функція від деяких додаткових змінних, тобто

де - вектор незалежних змінних;

Перевірка за допомогою цього тесту здійснюється так:

1) будується звичайна регресія, і з її допомогою розраховуються компоненти вектора залишків;

2) отримані залишки використовуються для отримання оцінки дисперсії

3) будується регресійні рівняння

для якого розраховується пояснена частина варіації, тобто сума квадратів відхилень розрахункових значень від середнього значення, що позначається зазвичай RSS;

4) статистика RSS / 2 порівнюється з табличним значенням і, якщо RSS / 2 перевершує табличне значення, то нуль-гіпотеза (відсутність гетероскедастичності) відкидається. Можливість такої перевірки забезпечується результатом, встановленим Бреушем і Пагані, відповідно до якого при виконанні гіпотези величина RSS / 2 асимптотично має розподіл.

У тих випадках, коли серед розрахункових значень рівняння регресії, побудованого в п. 3), є багато негативних, можна рекомендувати використовувати замість лінійної залежності експонентну форму гетероскедастичності

Використання експоненційної форми призводить до заміни лінійної регресії п. 3) на регресію

Розглянуті варіанти узагальненої схеми МНК забезпечують побудову моделей з коефіцієнтами, що володіють усіма необхідними властивостями оцінок МНК незважаючи на те, що дані не відповідають вимогам однорідності.