Теорія напруженого стану та гіпотези міцності - лекції та приклади розв’язання задач з теормех,

Повна напруга р може бути розкладено на три складові: по нормалі до площини перетину і по двох осях в площині перетину. Проекція вектора повної напруги р на нормаль позначається через σ і називається нормальним напругою. Складові в площині перетину називаються дотичними напруженнями і позначаються τ. Залежно від розташування і найменування осей позначення σ і τ забезпечуються системою індексів.

Зв'язок між напругою і внутрішніми силами

Встановимо зв'язок між напруженнями і внутрішніми силами, що виникають в поперечному перерізі стержня. Для цієї мети виділимо на перетині нескінченно малу площадку dA і докладемо до неї елементарні сили σ dA, τ x dA, τ y dA.

Підсумовуючи проекції цих елементарних сил, а також їх моменти щодо осей Ox, Oy, Oz, знайдемо;

Знак «А» у інтеграла показує, що інтегрування проводиться по всій площі поперечного перерізу. Наведені формули дозволяють визначити равнодействующие внутрішніх сил через напруги, якщо відомий закон розподілу останніх по перетину.

Зворотну задачу за допомогою тільки одних цих рівнянь вирішити не можна, так як однієї і тієї ж величині внутрішнього зусилля, наприклад N. можуть відповідати різні закони розподілу нормальних напружень по перерізу.

Однією з основних завдань опору матеріалів є завдання про визначення напрузі через равнодействующие внутрішніх сил. При цьому виявляється, що вирішити це завдання можна тільки, розглядаючи паралельно з умовами рівноваги і умови деформації бруса.

Об'ємний напружений стан

Сукупність напружень, що діють по площадках, проведеним через досліджувану точку, становить напружений стан в даній точці. На майданчиках загального положення діють нормальні і дотичні напруження (рис. 3.1).

Значення дотичних напружень на взаємно перпендикулярних площадках підкоряються закону парності дотичних напружень: