Теорія категорій - студопедія

визначення

комутативні діаграми

двоїстість

Ізоморфізм, ендоморфізм, автоморфізм

Морфізм називається изоморфизмом. якщо існує такий морфізм, що і. Два об'єкти, між якими існує ізоморфізм, називаються ізоморфними. Зокрема, тотожний морфізм є изоморфизмом, тому будь-який об'єкт ізоморфний сам собі.

Морфізм, в яких початок і кінець збігаються, називають ендоморфізмами. Безліч ендоморфізмів є моноїд щодо операції композиції з одиничним елементом.

Ендоморфізм, які одночасно є ізоморфізм, називаються автоморфизмом. Автоморфізм будь-якого об'єкта утворюють групу автоморфізмів по композиції.

Мономорфізм, епіморфізм, біморфізм

Мономорфізм - це морфізм такий, що для будь-яких з випливає, що. Композиція мономорфизм є мономорфизм.

Епіморфізм - це такий морфізм, що для будь-яких з наступних підстав.

Біморфізм - це морфізм, що є одночасно мономорфизм і епіморфізм. Будь ізоморфізм є біморфізм, але не будь-який біморфізм є изоморфизмом.

Ініціальний і термінальний об'єкти

Двоїстим чином визначається термінальний об'єкт - це такий об'єкт, в який існує єдиний морфізм з будь-якого іншого об'єкта.

Твір і сума об'єктів

Твір об'єктів A і B - це об'єкт з морфізм і такими, що для будь-якого об'єкта C з морфізм і існує єдиний морфізм такий, що. Морфізм і називаються проекціями.

Дуально визначається пряма сума або кодобутокA ​​+ B об'єктів A і B. Відповідні морфізм і називаються вкладеннями. Незважаючи на свою назву, в загальному випадку вони можуть і не бути мономорфизм.

Якщо твір і кодобуток існують, то вони визначаються однозначно з точністю до ізоморфізму.

Повернутися в зміст: Вища математика