Теорія імовірності
Золотарьов Анатолій Петрович
Досвід, явище, подія, предмет теорії ймовірностей.
Визначення. Досвідом (випробуванням, експериментом, наглядом) називається реальна або уявна реалізація певного комплексу умов (дій). Все що можна розглядати в якості результатів досвіду називається подіями досвіду або явищами (якщо вони несуть в собі деяку глобальність). Це різні факти, характеристики, ознаки і тп.
Події можна розділити на 2 класи: детерміновані і випадкові.
Детерміновані події - це такі події, що вони при здійсненні досвіду завжди наступають або ніколи не наступають.
Визначення. Подія досвіду називається випадковим, якщо при здійсненні досвіду воно може відбутися. А може не відбутися. І передбачити заздалегідь, настане вона чи ні - неможливо.
Найпростіші приклади: кидання монетки (випадёт Шахтарськ або решка?), Кидання гральних кісток, виготовлення виробів (на виробництві).
З причини постулату про загальний зв'язок між предметами і явищами природи (світобудови) конкретно в досвіді ми можемо розглянути (проаналізувати, проконтролювати, штучно створити) або врахувати лише деяке число умов (дій). Виключимо з розгляду багато або не суттєві на наш погляд, або не відомі на даний момент умови і дії. Випадкове з нашої точки зору подія є якраз закономірним підсумком здійснення всього комплексу умов та дії (врахованих і не врахованих).
Експеримент (випробування, досвід) і випадкові події цього досвіду називаються масовими, якщо він може відтворюватися реально чи подумки необмежену кількість разів.
Випадковим (стохастическим) експериментом називається масовий експеримент, в якому є випадкові події і в основному розглядаються і вивчаються випадкові події.
Випадковим (стохастическим) експериментом називається масовий експеримент, з усім комплексом врахованих і не врахованих умов і дій.
Теорія ймовірностей виникла з переконання, що в масових випадкових подіях можуть проявлятися детерміновані закономірності. Наприклад, масові випадкові події мають так званої статистичної стійкістю, суть якої буде розглянута нижче. Наприклад, визначити однозначно результат випадання герба або цифри при одному підкиданні монети можна, але при багаторазовому підкиданні (порядку тисяч) було виявлено, що випадає приблизно однакове число гербів і цифр, тобто проявляється така закономірність.
На даний момент можна визначити, предметом теорії ймовірностей є встановлення і вивчення закономірностей в масових випадкових подіях на основі математичних моделей стохастичних експериментів.
Предмет теорії ймовірностей є побудовою математичних моделей для стохастичних явищ і вивчення в них закономірностей.
Відносна частота події, статистичне визначення ймовірності подій.
Приймемо угоду: місце того, щоб говорити, вироблено nповтореній одного і того ж досвіду, будемо говорити, що проізведеноnопитов.
Подія досвіду ми будемо позначати тими чи латинськими літерами або буквами з індексом.
Нехай вироблено nопитов, в кожному з яких може з'явитися або не з'являться собитіеA. І нехай подія наступілоm раз, тоді подія
Давно було помічено, що в багатьох дослідах, частота має тенденцію стабілізуватися біля деякого числа. Це свідчить про те, що дана подія має певним ступенем об'єктивної можливості появи досвіду, міру якої можна представити у вигляді відносної частоти.
Це емпіричне властивість випадкових подій носить назву стійкості частот і дозволяє ввести поняття статистичної ймовірності подій.
Статистичною ймовірністю випадкової події називається число, біля якого стабілізується відносна частота появ цієї події при необмеженому збільшенні числа повторень досвіду.
Імовірність події позначають записом
Під стабілізацією частоти близько деякого числа розуміється наступне: починаючи з деякого числа
