Теорема про циркуляцію магнітного поля
Тепер займемося обчисленням циркуляції вектора магнітної індукції по замкненому контуру. Почнемо з простого контуру. Нехай для початку контур збігається з силовою лінією магнітного поля прямолінійного струму (рис. 9.7.). За визначенням, циркуляція вектора по замкнутому контуру дорівнює наступному інтеграла:
Звернемо увагу на те, що модуль вектора магнітної індукції в нашому випадку однаковий у всіх точках силової лінії і, отже, контуру L:
Згідно (9.8),. Тому циркуляцію вектора (9.15) можна записати так:
Висновок. У розглянутому окремому випадку циркуляція вектора магнітної індукції по замкненому контуру пропорційна току, охоплених цим контуром.
Ускладнити завдання. Виберемо тепер майже довільний контур L в магнітному полі прямолінійного струму I. Контур як і раніше охоплює струм і лежить в площині, перпендикулярній провідникові зі струмом (рис. 9.8.). Циркуляція на ділянці контуру дорівнює:
Тут = d j, тому циркуляцію по всьому замкнутому контуру L можна записати так:
Ми знову прийшли до колишнього результату: циркуляція магнітного поляпо замкнутому контуру пропорційна току, охоплених цим контуром.
Що станеться, якщо контур не охоплюють ток (рис. 9.9.)?
Циркуляція на ділянці раніше буде дорівнює:
.
При обході такого контуру на ділянці 1-а -2 кут j буде рости від нуля, а на ділянці 2-b -1 - зменшуватися до нуля. Тому циркуляція в цьому випадку виявиться дорівнює нулю:
Зробимо ще одне важливе зауваження. Циркуляція вектора - скалярна величина. Вона може бути позитивною і негативною.
Циркуляція позитивна, коли напрямок обходу контура пов'язано з напрямком струму правилом свердлика (рис. 9.10.a). В іншому випадку циркуляція негативна (рис. 9.10.b).
Якщо магнітне поле створюється не одним, а кількома струмами, то циркуляція такого поля по замкнутому контуру буде пропорційна сумі алгебри струмів, які охоплюються цим контуром:
Для випадку, представленого на рис. 9.11 .:
При обраному напрямку обходу контуру (за годинниковою стрілкою - на рис. 9.11.) Знак струму визначається правилом свердлика. Токи I1 і I5 не ввійшли в суму струмів, так як вони опинилися поза замкнутого контуру.
Підводячи підсумок, сформулюємо теорему про циркуляцію магнітного поля: циркуляція вектора магнітної індукції по замкненому контуру пропорційна сумі алгебри струмів, які охоплюються цим контуром.
Тут закінчується важливий етап нашої роботи: ми записали останнє рівняння системи рівнянь Максвелла для електро- і магнітостатики. Ось ці рівняння: