Теми, що входять до ДПА (ОГЕ) за курсом математики - ЄДІ фізмат

  1. Числа і обчислення
    1. Натуральні числа
      1. Десяткова система числення. Римська нумерація
      2. Арифметичні дії над натуральними числами
      3. Ступінь з натуральним показником
      4. Подільність натуральних чисел. Прості і складені числа, розкладання натурального числа на прості множники
      5. Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9, 10
      6. Найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне
      7. Розподіл із залишком
    2. дробу
      1. Звичайна дріб, основна властивість дробу. порівняння дробів
      2. Арифметичні дії з звичайними дробами
      3. Знаходження частини від цілого і цілого по його частині
      4. Десяткова дріб, порівняння десяткових дробів
      5. Арифметичні дії з десятковими дробами
      6. Подання десяткового дробу у вигляді звичайного дробу і звичайної у вигляді десяткового
    3. раціональні числа
      1. Цілі числа
      2. Модуль (абсолютна величина) числа
      3. Порівняння раціональних чисел
      4. Арифметичні дії з раціональними числами
      5. Ступінь з цілим показником
      6. Числові вирази, порядок дій в них, використання дужок. Закони арифметичних дій
    4. Дійсні числа
      1. Квадратний корінь з числа
      2. Корінь третього ступеня
      3. Знаходження наближеного значення кореня за допомогою калькулятора
      4. Поняття про ірраціональний числі. Десяткові наближення ірраціональних чисел. Дійсні числа як нескінченні десяткові дроби
      5. Порівняння дійсних чисел
    5. Вимірювання, наближення, оцінки
      1. Одиниці виміру довжини, площі, обсягу, маси, часу, швидкості
      2. Розміри об'єктів навколишнього світу (від елементарних частинок до Всесвіту), тривалість процесів в навколишньому світі
      3. Подання залежності між величинами у вигляді формул
      4. Відсотки. Знаходження відсотка від величини і величини по її відсотку
      5. Ставлення, вираз відносини у відсотках
      6. Пропорція. Пропорційна і обернено пропорційна залежність
      7. Округлення чисел. Прикидка і оцінка результатів обчислень. Виділення множника - ступеня десяти в запису числа
  2. алгебраїчні вирази
    1. Літерні вирази (вирази зі змінними)
      1. Літерні вирази. Числове значення буквених виразів
      2. Допустимі значення змінних, що входять в алгебраїчні вирази
      3. Підстановка виразів замість змінних
      4. Рівність буквених виразів, тотожність. перетворення виразів
      5. Властивості ступеня з цілим показником
    2. багаточлени
      1. Многочлен. Додавання, віднімання, множення многочленів
      2. Формули скороченого множення: квадрат суми і квадрат різниці; формула різниці квадратів
      3. Розкладання многочлена на множники
      4. Квадратний тричлен. Теорема Вієта. Розкладання квадратного тричлена на лінійні множники
      5. Ступінь і корінь многочлена з однією змінною
    3. Алгебраїчний дріб
      1. Алгебраїчний дріб. скорочення дробів
      2. Дії з алгебраїчними дробами
      3. Раціональні вирази і їх перетворення
      4. Властивості квадратних коренів і їх застосування в обчисленнях
  3. Рівняння і нерівності
    1. рівняння
      1. Рівняння з однією змінною, корінь рівняння
      2. лінійне рівняння
      3. Квадратне рівняння, формула коренів квадратного рівняння
      4. Рішення раціональних рівнянь
      5. Приклади розв'язання рівнянь вищих ступенів. Рішення рівнянь методом заміни змінної. Рішення рівнянь методом розкладання на множники
      6. Рівняння з двома змінними; рішення рівняння з двома змінними
      7. Система рівнянь; рішення системи
      8. Система двох лінійних рівнянь з двома змінними; рішення підстановкою і алгебраїчним складанням
      9. Рівняння з багатьма змінними
      10. Рішення найпростіших нелінійних систем
    2. нерівності
      1. Числові нерівності та їх властивості
      2. Нерівність з однією змінною. рішення нерівності
      3. Лінійні нерівності з однією змінною
      4. Системи лінійних нерівностей
      5. Квадратні нерівності
    3. текстові завдання
      1. Рішення текстових завдань арифметичним способом
      2. Рішення текстових завдань алгебраїчним способом
    4. числові послідовності
      1. поняття послідовності
    5. Арифметична і геометрична прогресії
      1. Арифметична прогресія. Формула загального члена арифметичної прогресії
      2. Формула суми перших кількох членів арифметичної прогресії
      3. Геометрична прогресія. Формула загального члена геометричній прогресії
      4. Формула суми перших кількох членів геометричної прогресії
      5. складні відсотки
  4. Функції та графіки
    1. числові функції
      1. Поняття функції. Область визначення функції. Способи завдання функції
      2. Графік функції, зростання і спадання функції, найбільше та найменше значення функції, нулі функції, проміжки знакопостоянства, читання графіків функцій
      3. Приклади графічних залежностей, що відображають реальні процеси
      4. Функція, що описує пряму пропорційну залежність, її графік
      5. Лінійна функція, її графік, геометричний сенс коефіцієнтів
      6. Функція, що описує назад пропорційну залежність, її графік. гіпербола
      7. Квадратична функція, її графік. Парабола. Координати вершини параболи, вісь симетрії
      8. Графік функції
      9. Графік функції
      10. Графік функції
      11. Використання графіків функцій для вирішення рівнянь і систем
  5. Координати на прямій і площині
    1. координатна пряма
      1. Середнє арифметичне кількох чисел точками координатної прямої
      2. Геометричний сенс модуля
      3. Числові проміжки: інтервал, відрізок, промінь
    2. Декартові координати на площині
      1. Декартові координати на площині; координати точки
      2. Координати середини відрізка
      3. Формула відстані між двома точками площини
      4. Рівняння прямої, кутовий коефіцієнт прямої, умова паралельності прямих
      5. рівняння кола
      6. Графічна інтерпретація рівнянь з двома змінними та їх систем
      7. Графічна інтерпретація нерівностей з двома змінними та їх систем
  6. геометрія
    1. Геометричні фігури і їх властивості. Вимірювання геометричних величин
      1. Початкові поняття геометрії
      2. Кут. Прямий кут. Гострі і тупі кути. Вертикальні і суміжні кути. Бісектриса кута і її властивості
      3. Пряма. Паралельність і перпендикулярність прямих
      4. Відрізок. Властивості серединного перпендикуляра до відрізка. Перпендикуляр і похила до прямої
      5. Поняття про геометричному місці точок
    2. трикутник
      1. Висота, медіана, бісектриса, середня лінія трикутника; точки перетину серединних перпендикулярів, биссектрис, медіан, висот або їх продовжень
      2. Рівнобедрений і рівносторонній трикутники. Властивості і ознаки рівнобедреного трикутника
      3. Прямокутний трикутник. теорема Піфагора
      4. Ознаки рівності трикутників
      5. нерівність трикутника
      6. Сума кутів трикутника. Зовнішні кути трикутника
      7. Залежність між величинами сторін і кутів трикутника
      8. теорема Фалеса
      9. Подоба трикутників, коефіцієнт подібності. Ознаки подібності трикутників
      10. Синус, косинус, тангенс, котангенс гострого кута прямокутного трикутника і кутів від до
      11. Рішення прямокутних трикутників. Основне тригонометричну тотожність. Теорема косинусів і теорема синусів
    3. багатокутники
      1. Паралелограм, його властивості та ознаки
      2. Прямокутник, квадрат, ромб, їх властивості та ознаки
      3. Трапеція, середня лінія трапеції; рівнобедрена трапеція
      4. Сума кутів опуклого багатокутника
      5. правильні багатокутники
    4. Коло і круг
      1. Центральний, вписаний кут; величина вписаного кута
      2. Взаємне розташування прямої та кола
      3. Дотична і січна до кола; рівність відрізків дотичних, проведених з однієї точки
      4. Коло, вписане в трикутник
      5. Коло, описане навколо трикутника
      6. Вписані і описані кола правильного багатокутника
    5. Вимірювання геометричних величин
      1. Довжина відрізка, довжина ламаної, периметр багатокутника. Відстань від точки до прямої
      2. Довжина кола
      3. Градусна міра кута, відповідність між величиною кута і довжиною дуги окружності
      4. Площа прямокутника
      5. Площа паралелограма
      6. Площа трапеції
      7. Площа трикутника
      8. Площа круга, площа сектора
      9. Формули об'єму прямокутного паралелепіпеда, куба, кулі
    6. Вектори на площині
      1. Вектор, довжина (модуль) вектора
      2. рівність векторів
      3. Операції над векторами (сума векторів, множення вектора на число)
      4. Кут між векторами
      5. Колінеарні вектори, розкладання вектора по двом неколінеарна векторах
      6. координати вектора
      7. Скалярний добуток векторів
  7. Статистика і теорія ймовірностей
    1. описова статистика
      1. Представлення даних у вигляді таблиць, діаграм, графіків
      2. Середні результатів вимірювань
    2. імовірність
      1. Частота події, ймовірність
      2. Рівноможливими події і підрахунок їх ймовірності
      3. Подання про геометричній ймовірності
    3. комбінаторика
      1. Рішення комбінаторних задач: перебір варіантів, комбинаторное правило множення