Тема визначення швидкості передачі інформації при заданої пропускної здатності каналу

B10 (підвищений рівень, час - 3 хв)


Тема. Визначення швидкості передачі інформації при заданої пропускної здатності каналу.

пропускна здатність - 10 л / хв


скільки лимонаду перекачається по трубі за 1 годину?
відповідь: 10 л / хв · 60 хв = 600 л

  • будь-який канал зв'язку має обмежену пропускну спроможність (швидкість передачі інформації), це число обмежується властивостями апаратури і самої лінії (кабелю)

  • обсяг переданої інформації обчислюється за формулою, де - пропускна здатність каналу (в бітах в секунду або подібних одиницях), а - час передачі
^

Приклад завдання:


Швидкість передачі даних через ADSL-з'єднання дорівнює 128000 біт / c. Через це з'єднання передають файл розміром 625 Кбайт. Визначте час передачі файлу в секундах.


^ Великі числа. Що робити?

Зазвичай (хоча і не завжди) завдання, в умови яких дано великі числа, вирішуються досить просто, якщо виділити в цих числах ступеня двійки. На цю думку повинні відразу наштовхувати такі числа як

128 = 2 7. 256 = 2 8. 512 = 2 9. 1024 = 2 10,

2048 = 2 11. 4096 = 2 12. 8192 = 2 13. 16384 = 2 14. 65536 = 2 16 і т.п.

Потрібно пам'ятати, що співвідношення між одиницями вимірювання кількості інформації також є мірою двійки:

1 байт = 8 біт = 2 3 біт,

1 Кбайт = 1024 байти = 2 10 байта

= 2 10 • 2 3 біт = 2 13 біт,

1 Мбайт = 1024 Кбайта = 2 10 Кбайта

= 2 10 • 2 10 байта = 2 20 байта

= 2 20 • 2 3 біт = 2 23 біт.

Правила виконання операцій зі ступенями:

  • при множенні ступеня при однакових підставах складаються



  • ... а при розподілі - віднімаються:



Рішення:

  1. виділимо в заданих великих числах ступеня двійки і переведемо розмір файлу в біти, щоб «узгодити» одиниці виміру:

128000 біт / c = 128 · 1 000 біт / с = 2 7 · 125 · 8 біт / с = 2 7 · 5 3 • 2 3 біт / с = 2 10 · 5 3 біт / с 625 Кбайт = 5 4 Кбайт = 5 4 • 2 13 біт

  1. щоб знайти час передачі в секундах, потрібно розділити розмір файлу на швидкість передачі:



  1. таким чином, відповідь - 40 с.

Можливі проблеми :

    • обчислення з великими числами (краще робити через ступеня двійки)

    • неузгодженість одиниць вимірювання, наприклад, бітрейтом / с, а розмір файлу в байтах або Кбайтах; узгоджені одиниці вимірювання:
      біти / с - біти, байти / с - байти, кбайт / с - кбайт

    • щоб не переплутати, де потрібно ділити, а де множити, перевіряйте розмірність отриманої величини

Ще приклад завдання:


Швидкість передачі даних через ADSL-з'єднання дорівнює 512 000 біт / c. Передача файлу через це з'єднання зайняла 1 хвилину. Визначити розмір файлу в кілобайтах.

Рішення:

  1. виділимо в заданих великих числах ступеня двійки; переведемо час в секунди (щоб «узгодити» одиниці виміру), а швидкість передачі - в кбайт / с, оскільки відповідь потрібно отримати в Кбайтах:

1 хв = 60 с = 4 · 15 з = 2 + 2 · 15 з

Ще приклад завдання:

Рішення:

  1. спочатку намалюємо схему:


256 Кбіт / с

32 Кбіт / с

  1. фактично потрібно визначити, скільки часу буде передаватися файл об'ємом 5 Мбайт по каналу зі швидкістю передачі даних 32 Кбіт / с; до цього часу потрібно додати затримку файлу у Васі (поки він не отримає 512 Кбайт даних по каналу зі швидкістю 256 Кбіт / с); можна побудувати таку діаграму Ганта, де на горизонтальній осі відкладається час 2:



  1. погоджуємо одиниці виміру, знаходимо обсяг файлу в Кбіт:

Кбайт Кбіт

  1. час «чистої» передачі файлу від Васі до Петі зі швидкістю Кбіт / с:

з

  1. визначаємо, скільки Кбіт повинен завантажити Вася до початку передачі Петі:

Кбайт Кбіт

  1. затримка файлу у Васі = час завантаження файлу об'ємом 512 Кбайт зі швидкістю Кбіт / с:

з

  1. загальний час з

  2. таким чином, відповідь - 1296 с.

Можливі проблеми і пастки:

    • довге і заплутане умова, складна словесна формулювання

    • неузгодженість одиниць вимірювання, наприклад, бітрейтом / с, а розмір файлу в байтах або Кбайтах; узгоджені одиниці вимірювання:
      біти / с - біти, байти / с - байти, кбайт / с - кбайт

Ще приклад завдання:


Яке час (у хвилинах) передачі повного обсягу даних по каналу зв'язку, якщо відомо, що передано 150 Мбайт даних, причому першу половину часу передача йшла зі швидкістю 2 Мбіт в секунду, а решту часу - зі швидкістю 6 Мбіт в секунду?

Рішення:

  1. позначимо невідоме час (в секундах) за X, тоді ...

  2. за перший період, рівний X / 2, передано 2 Мбіт / с · X / 2 = X Мбіт даних

  3. за другу половину передано 6 Мбіт / с · X / 2 = 3 · X Мбіт даних

  4. обсяг переданої інформації потрібно перевести з Мбайт в Мбіт:

150 Мбайт = 150 · 8 Мбіт = 1200 Мбіт

  1. отримуємо рівняння X + 3 · X = 1200 Мбіт, звідки X = 300 секунд

  2. переводимо час з секунд в хвилини (1 хвилина = 60 с), отримуємо 300/60 = 5 хвилин

  3. таким чином, відповідь - 5.

Можливі проблеми і пастки:

    • неузгодженість одиниць вимірювання: швидкість в Мбітах / с, а розмір файлу в Мбайтах або Кбайтах

    • можна забути перевести час з секунд в хвилини

Ще приклад завдання (ege. Yandex. Ru):


Дані обсягом 100 Мбайт передаються з пункту А в пункт Б по каналу зв'язку, що забезпечує швидкість передачі даних 2 20 біт в секунду, а потім з пункту Б в пункт В по каналу зв'язку, що забезпечує швидкість передачі даних 2 22 біт в секунду. Затримка в пункті Б (час між закінченням прийому даних з пункту А і початком передачі в пункт В) становить 24 секунди. Скільки часу (в секундах) пройшло з моменту початку передачі даних з пункту А до їх повного отримання в пункті В? У відповіді вкажіть тільки число, слово «секунд» або букву «с» додавати не потрібно.

  1. побудуємо діаграму Ганта, яка показує всі етапи передачі даних з пункту А в пункт В:



  1. переводимо кількість інформації в біти:

100 Мбайт = 100 • 2 23 біт

  1. обчислюємо час передачі даних з пункту А в пункт Б:

100 • 2 23 біт / (2 20 біт / с) = 100 • 2 3 с = 800 з

  1. обчислюємо час передачі даних з пункту Б в пункт В:

100 · 2 + 2 3 біт / (2 2 + 2 біт / с) = 100 • 2 1 с = 200 з

  1. загальний час передачі з урахуванням затримки 24 з:



  1. таким чином, відповідь - 1 0 24.
^

Ще приклад завдання:


Документ обсягом 40 Мбайт можна передати з одного комп'ютера на інший двома способами:

А. Стиснути архиватором, передати архів по каналу зв'язку, розпакувати.

^ Б. Передати по каналу зв'язку без використання архіватора.

Який спосіб швидше та наскільки, якщо:

  • середня швидкість передачі даних по каналу зв'язку становить 2 20 біт в секунду;

  • обсяг стисненого архиватором документа дорівнює 40% початкового;

  • час, необхідний на стиск документа, - 10 секунд, на розпакування - 2 секунди?

У відповіді напишіть букву А, якщо швидше спосіб А, або Б, якщо швидше спосіб Б. Відразу після букви напишіть число, що позначає, на скільки секунд один спосіб швидше за інше.

^ Так, наприклад, якщо спосіб Б швидше способу А на 50 секунд, у відповіді потрібно написати Б50.

Одиниці виміру «секунд», «сек.», «С.» До відповіді додавати не потрібно.

Рішення:

  1. переводимо кількість інформації з Мбайт в біти

40 Мбайт = 40 • 2 23 біт

  1. визначаємо час передачі нестислого файлу



  1. визначаємо обсяг стисненого файлу, який становить 40% або 0,4 від обсягу вихідного документа:

40 · 0,4 • 2 23 біт = 16 • 2 23 біт = 2 27 біт

  1. визначаємо повне час передачі нестислого файлу з урахуванням 10 секунд на упаковку і 2 секунд на розпакування:



  1. бачимо, що передача документа способом А (з упаковкою) швидше на

320 - 140 = 180 с

  1. таким чином, відповідь - А180.