Тема уроку - чотирикутники

Ознаки паралелограма (слайд 7)

Властивість - ознака є зворотними твердженнями.

1) Якщо у чотирикутника пара протилежних сторін паралельні і рівні, то чотирикутник - паралелограм.

А D = BC, AD || BC, то АВСD - паралелограм

2) Якщо діагоналі чотирикутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, то цей чотирикутник - паралелограм.

AО = ОC
ВO = ОD, то АВСD - паралелограм

3) Якщо в чотирикутнику протилежні кути рівні, такий чотирикутник - паралелограм.

A = C
В = D, то АВСD - паралелограм

Визначення: Це паралелограм, у якого всі сторони рівні.

1) Чи вірні всі властивості паралелограма

2) Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом. Діагоналі ромба є биссектрисами його кутів

АВСD - ромб, то; AC, DB - бісектриси кутів

Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то паралелограм - ромб.

3. Прямокутник (слайди 8-10)

Визначення: Прямокутником називається паралелограм, у якого всі кути прямі.

1) Чи вірні всі властивості паралелограма
2) Діагоналі прямокутника рівні АВСDпрямоугольнік, то АС = BD.

Ознака прямокутника: Якщо параллелограмме діагоналі рівні, то він прямокутник.

ABCD - паралелограм; AC = BD АВСD - прямокутник

Визначення: Квадрат - це паралелограм, у якого всі кути прямі і сторони рівні; прямокутник, у якого всі сторони рівні; ромб, у якого кути - прямі.

1) Властивості паралелограма
2) Властивості прямокутника
3) Властивості ромба

5. Трапеція (слайди 15-17)

Визначення: Трапеція - чотирикутник, у якого дві сторони паралельні, а дві сторони не паралельні. Паралельні сторони називаються підставами трапеції (ВС. І AD), дві інші - бічними сторонами (AB і СD).

Рівнобедрена трапеція, у якої бічні сторони рівні AB = CD

1) Кути при основі рівні:

2) Діагоналі рівні: CA = DB

Ознака: Якщо в трапеції кути при основі рівні, то вона рівнобедрена. Прямокутна - це трапеція, у якої один кут дорівнює 90 °.

III. Завдання (слайди 18-43)

1. У параллелограмме АВСD. Кут А дорівнює 30 °. Знайдіть кути паралелограма.
2. Периметр паралелограма дорівнює 200 см. Одна зі сторін дорівнює 25 см. Знайдіть решту сторін паралелограма.
3. У параллелограмме АВСD сторона АВ дорівнює 10 см. Діагоналі АС і ВD перетинаються в точці. О і відповідно рівні 14 см і 10 см. Знайдіть периметр трикутника АОВ.
4. Завдання з вибором відповіді

5. У чотирикутнику АВСD ВС = АD і АD || ВС, BAC + ACD = 80 o. Знайдіть, чому дорівнює кожен з цих кутів.
6. У чотирикутнику АВСD ВА = СD і АВ || DС, CBD = 15 o. Чому дорівнює кут ВDА?
7. У параллелограмме КМNP проведена бісектриса кута MKP, яка перетинає сторону MN в точці Е. Знайдіть сторону КР паралелограма КМNP, якщо МО = 8 см, а периметр паралелограма дорівнює 40 см.

1. Периметр прямокутника дорівнює 28 см, а одна з його сторін менше інший на 4 см. Тоді менша сторона дорівнює?
2. У прямокутнику один з кутів, утворених діагоналями дорівнює 120 °. Менша сторона прямокутника дорівнює 8 см. Знайдіть діагональ прямокутника.
3. В прямокутнику АВСD діагоналі персекаются в точці О. ACD = 60 o. ВD = 10 см. Знайдіть сторону СD.
4. У прямокутнику АВСD діагоналі присікаються в точці О. BAC = 50 o. точка Е - середина АВ. Знайдіть кут ЕОD.
5. Завдання з вибором відповіді:

1. Завдання з вибором відповіді:

2. У трапеції МNKL діагональ MK KL, NMK = KML = 30 °. Периметр трапеції дорівнює 30 см. Знайдіть NK.
3. У прямокутній трапеції гострий кут дорівнює 45 °. Менша бічна сторона і менше підставу рівні по 10 см. Знайдіть більше підставу.

1. У ромбі АВСD кут А дорівнює 31 °. Діагоналі перетинаються в точці О. Знайдіть кути трикутника ВОС.
2. У ромбі АВСD О - точка перетину діагоналей, Е і F середини сторін ВС і DС. Довести, що EF = BO і ЕF AC.
3. У ромбі АВСD О - точка перетину діагоналей, ОМ, ОК, ОЕ - перпендикуляри, опущені на сторони АВ, ВС, СD відповідно. Довести, що ОМ = ОК. Знайдіть суму кутів МОВ і СОЕ.
4. Знайдіть кути ромба, якщо один з кутів дорівнює 70 °.
5. У ромбі АВСD зі стороною 5 см, кут АВD дорівнює 60 ° .Найдіте периметр і діагональ ВD.

1. На малюнку АВСD - прямокутник,. Довести, що чотирикутник МКНР є квадратом.

2. У трикутнику АВС B = 90 o. АВ = ВС. На стороні АВ і ВС взяті точки М і Р. На стороні АС - точки К і Н, так що чотирикутник МРНК - є квадратом. МР = а см. Знайдіть АС.

3. На малюнку чотирикутник ABCD - квадрат. АК = PD = EC = BM. Довести, що Мерк - квадрат.

1. Підручник Геометрія 7-9 клас, під ред. Атанасян Л.С.
2. Зів Б.Г. «Дидактичні матеріали з геометрії» 8 клас
3. Робочий зошит з геометрії Атанасян Л.С.
4. Фарков А.В. «Тести з геометрії» 8 клас