Технічна механіка

5. Зрушення і зминання

Зрушення - це такий вид деформації, коли в поперечному перерізі виникає один внутрішній силовий фактор - поперечна сила.

Деформація, при якій відбувається спотворення прямих кутів елементарного паралелепіпеда, називається деформацією зсуву (рис. 29, 30).

Зрушення характеризується двома параметрами:

1) а - лінійний зсув одного перетину щодо іншого називається абсолютним зрушенням;

2) кут γ, на який змінюється прямий кут елементарного паралелепіпеда називається відносним зсувом:

Зрушення викликає дотичні напруження

Величина зсуву в межах пружних деформацій пропорційна зрушує силі Q. відстані h. на якому відбувається зсув, і обернено пропорційна площі перетину А.

Закон Гука (1-я форма) для зсуву - дотичне напруження прямо пропорційно відносного зсуву

Коефіцієнт G називається модулем зсуву або модулем упругостіIIрода.

Закон Гука (2-я форма) для зсуву - абсолютний зсув прямо пропорційний внутрішню силу, ширині елемента і обернено пропорційний жорсткості при зсуві.

GA- жорсткість при зсуві.

Розрахункове рівняння при зсуві:

Зім'яло - проникнення більш твердого тіла в менш тверде.

Розрахункове рівняння при смятии:

Розрізняють три типи розрахунків:

- перевірки - перевірка міцності з'єднання:

- проектний - визначення характеристик міцності розмірів перетину;

- визначення величини допустимої навантаження.

Крутним моментом в поперечному перерізі бруса називається результуючий момент внутрішніх дотичних сил, що дорівнює сумі моментів зовнішніх сил, що діють на дану частину бруса.

Крутний момент вважається позитивним. якщо спостерігач з боку відкинутої частини бачить обертання валу проти годинникової стрілки, негативним - по ходу годинникової стрілки.

Закон Гука при крученні - дотичне напруження в довільному волокні вала прямо пропорційно відстані цього волокна до осі.

Результуючий крутний момент в перерізі:

Jр- полярний момент інерції площі перерізу.

Полярним моментом інерції площі перерізу називається сума добутків елементарних майданчиків на квадрат їх відстані до осі, перпендикулярної площини перетину.

Дотичне напруження в довільному волокні вала при крученні:

Полярним моментом опору площі перетину називається відношення полярного моменту інерції до відстані найбільш віддаленого волокна до осі.

Розрахунок вала на міцність - визначення його діаметра з умови, що максимальне дотичне напруження не перевищує допустиме.

Розрахунок вала на жорсткість -визначення його діаметра з умови, що кут закручування вала не перевищує допустимої кута закручування:

7. Поперечний вигин

Поперечний вигин - це такий вид деформації, коли сили, що діють на брус, лежать в площині симетрії поперечного перерізу і перпендикулярні осі бруса (зосереджені сили, рівномірно поширена навантаження, зосереджений момент).

Проведемо в балці перетин I-I, відкинемо праву частину і замінимо її дію на ліву внутрішніми силами Q і М (рис. 32).

Результуючий момент внутрішніх розтягують і стискають сил в поперечному перерізі балки називається изгибающим моментом в даному перетині М.

Q - результуюча внутрішніх дотичних сил в поперечному перерізі балки називається поперечною силою в даному перетині.

Отже, в поперечному перерізі балки при вигині виникає два внутрішніх силових фактори: поперечна сила і згинальний момент.

Згинальний момент в поперечному перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі моментів зовнішніх сил, взятих щодо розглянутого перетину балки. При визначенні знака згинального моменту використовується наступне правило. Згинальний момент позитивний, якщо під дією зовнішньої сили балка згинається опуклістю вниз (повна чаша); негативний, якщо опуклістю вгору (перекинута чаша) (рис. 34, 35).

7.1. Контроль правильності побудови епюр (рис. 36)

1. Ділянка балки, на якому немає рівномірно розподіленого навантаження (q = 0), - епюра поперечних сил є пряму, паралельну осі абсцис. Епюра згинальних моментів є похилою пряму лінію.

2. Ділянка балки, де q = const, епюра поперечної сили є похила пряма лінія; епюра згинального моменту - парабола.

3. Ділянка балки, де діє рівномірно розподілене навантаження; епюра поперечної сили наближається до нуля, а епюра згинального моменту має екстремальне значення.

4. У шарнірах двухопорной балки епюри поперечних сил в цих точках рівні опорними реакціями, а епюри згинальних моментів, якщо не прикладений зосереджений момент, дорівнюють нулю.

5. Якщо прикладена зосереджена сила, то на епюрі «Q» відбувається стрибок на величину цієї сили, а на епюрі «М» - злам.

6. Якщо в точці прикладений зосереджений момент - пара сил, то на епюрі згинального моменту відбувається стрибок на величину цього моменту, на епюрі поперечних сил це не відбивається.

7.2. Абсолютна і відносна деформація

Закон Гука. Розрахункове рівняння при вигині

Відносна поздовжня деформація при вигині прямо пропорційна відстані волокна до осі:

Закон Гука при вигині - нормальна напруга прямо пропорційно відстані волокна до нейтральної осі.

Основні рівняння теорії вигину:

- кривизна балки (нейтральної осі балки).

EJx - жорсткість балки при вигині.

Кривизна балки - прямопропорційна вигинає моменту і обернено пропорційна жорсткості балки при вигині.

Розрахункове рівняння при вигині на міцність де Wx - осьовий момент опору.

Осьовим моментом опору площі перетину називається відношення моменту інерції до відстані найбільш віддаленого волокна до осі.

8. Поздовжній вигин

Сутність явища поздовжнього вигину.

Формула Ейлера. критичне напруга

Раптове викривлення прямолінійною осі стрижня під дією стискаючої сили називається поздовжнім вигином або стійкістю стержня (рис. 14).

Сила, при якій відбувається раптове викривлення осі стержня називається критичною або ейлерову силою.

Формула Ейлера: де - розміри поперечного перерізу.

- приведена довжина стержня,

- коефіцієнт приведення довжини стержня, який залежить від способу закріплення кінців стрижня.

- радіус інерції поперечного перерізу стержня.

Радіусом інерції площі поперечного перерізу називається величина, яка, будучи зведена в квадрат і помножена на площу поперечного перерізу, дає момент інерції площі перерізу.

Гнучкістю стержня називається відношення приведеної довжини стрижня до мінімального радіусу інерції:

Гранична гнучкість стержня- межа пропорційності.

Формула Ясинського, де a, b - коефіцієнти, що залежать від матеріалу стержня.