Ступінчастий вид по рядках - студопедія

У лінійної алгебри матриця вважається матрицею ступеневої виду по рядках якщо

· Всі ненульові рядки (мають принаймні один ненульовий елемент) розташовуються над усіма чисто нульовими рядками;

· Провідний елемент (перший ненульовий елемент рядка при відліку зліва направо) кожної ненульовий рядки розташовується строго правіше провідного елементу в рядку, розташованої вище даної.

Ось приклад матриці ступеневої виду по рядках:

Матриця називається матрицею наведеного ступеневої виду по рядках (або канонічного виду за строками) якщо вона задовольняє додатковій умові:

· Кожен провідний елемент ненульовий рядки - це одиниця, і він є єдиним ненульовим елементом в своєму стовпці.

Ось приклад матриці наведеного ступеневої виду по рядках:

Відзначимо, що лівий край матриці наведеного ступеневої виду по рядках не обов'язково має вигляд одиничної матриці. Наприклад, наступна матриця є матрицею наведеного ступеневої виду

оскільки константи в третьому стовпці не є провідними елементами своїх рядків.

16. Розмір та базис простору.

Побудова базису простору, підпростору кілька спрощується, якщо ми маємо в своєму розпорядженні деякими уявленнями про розмірності простору, підпростору. Одним з навідних міркувань тут може бути наступне. Підмножина векторів простору виділяється з за допомогою додаткових умов, що накладаються на вектори. При цьому, чим більше таких умов, тим меншою, взагалі кажучи, буде розмірність підпростору .Якщо. а виділено з допомогою умов спеціального виду, то є підстави очікувати, що.

17. матриці, Дії над ними.

У матриці (1) числа називаються її елементами (як і в визначнику, перший індекс означає номер рядка, другий - стовпця, на перетині яких стоїть елемент; i = 1, 2. m; j = 1, 2, n).

Матриця називається прямокутної. якщо m не дорівнює n

Якщо ж m = n. то матриця називається квадратної. а число n - її порядком.

Матриці називаються рівними. якщо у них однакове число рядків і стовпців і всі відповідні елементи збігаються.

Матриця називається нульовою. якщо всі її елементи дорівнюють нулю. Нульову матрицю будемо позначати символом 0 або 0mn

Матрицею-рядком (або малої) називається 1n-матриця, а матрицею-стовпцем (або столбцовую) - m1-матриця.

Матриця. яка виходить з матриці A заміною в ній місцями рядків і стовпців, називається транспонованою щодо матриці A.

Операція переходу до матриці. транспонованою щодо матриці A, називається Транспонированием матриці A. Для mn-матриці транспонованою є nm-матриця.

Головною діагоналлю квадратної матриці називається уявна лінія, що з'єднує її елементи, у яких обидва індекси однакові. Ці елементи називаються діагональними.

Квадратна матриця, у якої всі елементи поза головною діагоналі рівні нулю, називається діагональною. Не обов'язково все діагональні елементи діагональної матриці відмінні від нуля. Серед них можуть бути і рівні нулю.

Квадратна матриця, у якій елементи, які стоять на головній діагоналі дорівнюють одному і тому ж числу, відмінному від нуля, а всі інші дорівнюють нулю, називається скалярним матрицею.

Одиничною матрицею називається діагональна матриця, у якої все діагональні елементи дорівнюють одиниці.

Визначником квадратної матриці A називається визначник, елементами якого є елементи матриці A. Він позначається символом | A |.

Квадратна матриця називається неособенной (або невироджених. Несінгулярной), якщо її визначник не дорівнює нулю, і особливою (або вироджених. Сингулярной), якщо її визначник дорівнює нулю.

Результатом операції множення матриці на число, результатом є твір матриці на число, результатом операції додавання (віднімання) матриць є сума (різниця) матриць.