Ступінь з негативним показником, 8 клас, приклади
Урок і презентація на тему: "Ступінь з негативним показником. Визначення та приклади розв'язання задач"
Визначення ступеня з негативним показником
Хлопці, ми з вами добре вміємо будувати числа в ступінь.
Наприклад: $ 2 ^ 4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16 $ $ ^ 3 = (- 3) * (- 3) * (- 3) = 27 $.
Ми добре знаємо, що будь-яке число в нульовому ступені дорівнює одиниці. $ A ^ 0 = 1 $, $ a ≠ 0 $.
Виникає питання, а що буде, якщо звести число в негативну ступінь? Наприклад, чому дорівнюватиме число $ 2 ^ $?
Перші математики, задаються цим питанням, вирішили, що винаходити велосипед заново не варто, і добре, щоб всі властивості ступенів залишалися колишніми. Тобто при множенні ступенів з однаковим підставою, показники ступеня складаються.
Давайте розглянемо такий випадок: $ 2 ^ 3 * 2 ^ = 2 ^ = 2 ^ 0 = 1 $.
Отримали, що твір таких чисел повинно давати одиницю. Одиниця в творі виходить при перемножуванні зворотних чисел, тобто $ 2 ^ = \ frac $.
Такі міркування привели до наступного визначення.
Визначення. Якщо $ n $ - натуральне число і $ а ≠ 0 $, то виконується рівність: $ a ^ = \ frac $.
Важливе тотожність, яке часто використовується: $ (\ frac) ^ = (\ frac) ^ n $.
Зокрема, $ (\ frac) ^ = a ^ n $.
приклади розв'язання
Приклад 2.
Уявити заданий число у вигляді ступеня простого числа $ \ frac $.
Рішення.
Очевидно, що $ \ frac = 729 ^ $.
Але 729 - не проста число, що закінчуються на 9. Можна припустити, що це число є ступенем трійки. Послідовно розділимо 729 на 3.
1) $ \ frac = 243 $;
2) $ \ frac = 81 $;
3) $ \ frac = 27 $;
4) $ \ frac = 9 $;
5) $ \ frac = 3 $;
6) $ \ frac = 1 $.
Виконано шість операцій і означає: $ 729 = 3 ^ 6 $.
Для нашої задачі:
$ 729 ^ = (3 ^ 6) ^ = 3 ^ $.
Відповідь: $ 3 ^ $.
В кінці уроку ще раз запишемо правила дій зі ступенями, тут показник ступеня - це ціле число.
$ A ^ s * a ^ t = a ^ $.
$ \ Frac = a ^ $.
$ (A ^ s) ^ t = a ^ $.
$ (Ab) ^ s = a ^ s * b ^ s $.
$ (\ Frac) ^ s = \ frac $.