Стоячі хвилі - лекції з фізики

Коли дві однакові хвилі з рівними амплітудами і періодами поширюються назустріч один одному, то при їх накладенні виникають стоячі хвилі. Стоячі хвилі можуть бути отримані при відображенні від перешкод. Припустимо, випромінювач посилає хвилю до перешкоди (падаюча хвиля). Відбита від нього хвиля належиться на падаючу хвилю. Рівняння стоячої хвилі можна отримати складанням рівняння падаючої хвилі

і рівняння відбитої хвилі

Відбита хвиля рухається в напрямку, протилежному падаючої хвилі, тому відстань х беремо зі знаком мінус. Зсув точки, яка бере участь одночасно в двох коливаннях, так само сумі алгебри. Після нескладних перетворень, отримуємо

Це рівняння стоячої хвилі визначає зміщення будь-якої точки хвилі.

не залежить від часу і визначає амплітуду будь-якої точки з координатою х. Кожна точка здійснює гармонійне коливання з періодом Т. Амплітуда Аст для кожної точки цілком визначена. Але при переході від однієї точки хвилі до іншої вона змінюється в залежності від відстані х. Якщо надавати х значення, рівні і т.д. то при підстановці в рівняння (8.16) отримаємо. Отже, зазначені точки хвилі залишаються в спокої, тому що амплітуди їх коливань дорівнюють нулю. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. Точки, в яких коливання відбуваються з максимальною амплітудою, називаються пучностями. Відстань між сусідніми вузлами (або пучностями) називаються довжиною стоячої хвилі і одно

де λ - довжина хвилі, що біжить.

У стоячій хвилі всі крапки середовища, в якій вони поширюються, розташовані між двома сусідніми вузлами, коливаються в одній фазі. Точки середовища, що лежать по різні боки від вузла, коливаються в протифазі -фази їх відрізняються на π. тобто при переході через вузол фаза коливань стрибкоподібно змінюється на π. На відміну від біжучих хвиль в стоячій хвилі відсутня перенесення енергії внаслідок того, що утворюють цю хвилю пряма і зворотна хвилі переносять енергію в рівних кількостях і в прямому і в протилежному напрямках. У тому випадку, коли хвиля відбивається від середовища більш щільною, ніж те середовище, де поширюється хвиля, в місці відображення виникає вузол, фаза змінюється на протилежну. При цьому говорять, що відбувається втрата половини хвилі. Коли хвиля відбивається від середовища менш щільною в місці відображення, з'являється кучність, і втрати половини хвилі немає.