Ставлення до ризику - студопедія

Різниця між кардинальної корисністю певної ис ходу в умовах визначеності (її прийнято позначати v (x)) і в ус ловиях ризику (і (х) = f [v (x) \) має велике теоретичне значення. Воно є непрямим показником відносини даного індивіда до ризику. Правда, фон Нейман і Моргенштерн що не розробили цю про-блеми і виводили дане відмінність лише з спадної корисності грошей (нагадаємо, що v (x) вони інтерпретували як грошові сум-ми). Тому їх теорія не могла пояснити такий феномен, як азарт-ні гри - відомо, що математичне очікування у більшості азартних ігор негативно 9. Теорію ставлення до ризику розробили математик Леонард Севідж і економіст Мілтон Фрідмен у статті] 1948 г. 10 Вони розглянули два типу відносини людей до ризику: пред-г повагу ризику, яке в повсякденному житті проявляється в склон-

* Даний приклад запозичений нами з роботи: Лью з Р.Д. Райф. Ігри 'і рішення. М. Наука, 1970. С. 45-46.

9 А. Маршалл відзначав, що навіть в разі «чесної гри» (нульового ма
тематичного очікування) азартні ігри невигідні, тому що корисність
виграшу завжди буде менше корисності програшу такий же пелічіни
в силу убиіающей граничної корисності грошей (див. Маршалл А. принци
пи економічної науки. Т. I. M. Наука, 1970. С. 203-204).

кістки до азартних ігор, лотерей, ризикованих інвестицій на фондовому ринку та ін. і його неприйняття, яке найлегше проіл-люструвати на прикладі страхування. Фрідмен і Севідж показу-чи, що при неприйнятті ризику дуга кривої корисності доходу повинна іежать вище своєї хорди (функція опукла догори), а при припускає-читанні ризику - нижче своєї хорди (функція увігнута донизу) в точці, що відповідає актуарних доходу (математичного сподівання чохода) даної «гри» (рис. 1).

Нехай ймовірність отримати дохід /, дорівнює а, а корисність> того доходу - /, С; ймовірність отримати дохід / 2 дорівнює 1 - а, а корисність доходу 12 - 1г Е.

Тоді актуарна цінність «лотерейного квитка» в грошах (досто-вірний еквівалент) складе:

а її корисність - IF,

Що таке неприйняття ризику? Це ситуація, коли можливість зіграти в лотерею (лотерейний квиток) індивід оцінює нижче, ніж се достовірний еквівалент (/ *). (Лотерея для нього менш корисна, ніж її достовірний еквівалент.) Іншими словами, щоб спонукати l.iKoro індивіда зіграти в чесну лотерею, де ціна квитка дорівнює # 9632; жтуарной цінності, йому треба доплатити суму, рівну 7- / *.

Геометрично крива корисності такого індивіда утворює ви-пукли хорду CDE.

Навпаки, якщо індивід любить ризик, то можливість зіграти в потерею він оцінює вище, ніж її достовірний еквівалент. Він го-i ів доплатити суму / * - / за право зіграти в чесну лотерею, і його крива корисності утворює увігнуту хорду CDE.

Оскільки показником ставлення до ризику є міра випук-лости функції корисності, то в якості запобіжного неприйняття ризику по-зднее був запропонований коефіцієнт Ерроу-Пратта, рівний ставлення-ня другої та першої похідної функцій корисності в умовах ризику: -f '[vix)> / f [v (x)>.