Статичні і астатические сар

Статична і Астатична САР

Поняття статичних і астатичних САР.

Розглянемо структурну схему САР, зображену на рис.6.1.

Завдання - якимось чином відтворювати x (s) відповідно до завдання g (s). зменшивши при цьому (в ідеалі - виключивши) вплив збурення f (s) на регульовану координату.

Нагадування. Статичної називається система, в якій за наявності обурення (навантаження) присутній помилка регулювання, що залежить від його величини. В іншому випадку САР називається астатической. (Лекція 1)

Статізм і астатизм САР розглядається окремо стосовно керуючого g (s) і обурює f (s) впливів.

Для систем точного відтворення становить інтерес питання, чи є САР статичної або астатической по керуючому впливу. Якщо помилка відтворення керуючого впливу

в сталому режимі (при) дорівнює нулю, то САР називається астатической по керуючому впливу. В іншому випадку САР називається статичною.

Розглянемо наведене визначення стосовно до постійного керуючому впливу - (рис.6.2): ​​в разі 1 - отже, САР астатическая; в разі 2 відмінна від нуля - САР статична.

З огляду на, що в системах можуть мати місце найрізноманітніші впливу (див. Рис. 4.4 - типові впливу), для астатичних систем вводиться поняття порядку астатизма (1, 2, 3, ...). Так, нагоди 1 на рис.6.2 відповідає порядок астатизма по керуючому впливу 1, нагоди 2 - 0 (САР статична).

При лінійно змінюваному керуючого дії (рис.6.3) (крива 1-го порядку) помилка в сталому режимі буде дорівнює нулю, якщо САР володіє порядком астатизма по керуючому впливу, при 1 в сталому режимі буде мати місце постійна помилка, відмінна від нуля. При 0 помилка буде збільшуватися.

Аналогічно вводиться поняття астатизма 3 по керуючому впливу при квадратичному зміні управління (рис.6.4) (крива 2-го порядку) і т.д.

Питанням статизму або астатизма по відношенню до обурює цікавляться в системах стабілізації. Якщо рівноваги вплив впливає на регульовану координату в сталому режимі, то система називається статичної по впливі, що обурює. в іншому випадку - астатической.

Під статичною характеристикою розуміють залежність при постійному керуючого дії (рис.6.5). Для САР, астатической по обуренню, статична характеристика являє собою пряму лінію, паралельну осі абсцис.

У технічних САР в ролі обурення зазвичай виступає навантаження силового агрегату, яка може змінюватися в заздалегідь встановленому діапазоні (робочому). При цьому максимальне значення обурення зазвичай має місце в нормальному (номінальному) режимі роботи САР. Величина помилка регульованою координати в номінальному режимі роботи називається статизмом.

Примітка. Одна і та ж САР може бути астатической по відношенню до керуючого впливу, але статичної по відношенню до обурює, і навпаки. Тому при використанні термінів статична або астатическая завжди слід додавати, по відношенню до якого впливу термін застосовується.

Системи точного відтворення

Зазвичай для таких систем ПФ ланцюга ОС дорівнює одиниці:

,

тобто вхід дорівнює виходу (рис.6.6).

Для визначення сталої помилки може бути використана теорема про кінцевий значенні (табл.2.2):

.

Якщо виявиться, що, САР є астатической, в іншому випадку - статичною.

Уявімо ПФ розімкнутої САР (рис.6.6) у вигляді:

,

де - нормована ПФ розімкнутої САР, де.

- порядок астатизма ПФ розімкнутої системи;

Система буде статичною (), якщо інтегрують ланки в чистому вигляді відсутні, або всі вони компенсовані диференціюючими. В іншому випадку САР буде астатической.

Для визначення сталої помилки необхідно знайти ПФ, вважаючи входом керуючий вплив g (s). а виходом - сигнал помилки e (s):

Тоді встановилася помилка може бути обчислена в такий спосіб:

В окремому випадку, при (постійний вплив), коли, що встановилася помилка буде дорівнює:

З (3) видно, що САР буде астатической, якщо. В іншому випадку САР буде статичною. Але з (1) випливає, що при, а при.

Таким чином, якщо, то САР буде статичною, і встановилася помилка буде обернено пропорційна коефіцієнту посилення розімкнутої САР, складеному з одиницею.

Теоретично помилку можна наблизити до нуля, спрямовуючи до нескінченності. Це положення реалізується в релейних САР, релейні елементи яких працюють в змінному режимі.

Система буде астатической, якщо порядок астатизма ПФ розімкнутої системи. Таким чином, в астатической САР завжди повинні бути присутніми інтегрують ланки в чистому вигляді (хоча б одне) - тобто, не повинні компенсуватися диференціюючими ланками і не повинні бути замкнутими жорсткими ОС.

Зворотній зв'язок є жорсткою. якщо, якщо ж, ОС є гнучкою.

Якщо, то кажуть, що замкнута САР є астатической 1-го порядку, якщо - астатической 2-го порядку і т.д.

Таким чином, порядок астатизма замкнутої САР по керуючому впливу збігається з порядком астатизма ПФ розімкнутої САР. Це видно з формули (1).

Доведення. Нехай є САР, ПФ якої помилково дорівнює

.

Нехай до САР докладено керуючий вплив (рис.4.4), де - порядок кривої.

Зображення керуючого впливу по Лапласа (табл.2.1):

.

Обчислюємо сталу помилку по (2):

З останнього виразу випливає, що при.

За допомогою останньої формули можна визначити сталу помилку при будь-яких і. Так, окремі випадки зведені в табл.6.1.

Табл.6.1. сталі помилки