Складання варіаційних рядів

Група чисел, що об'єднується будь-яким ознакою, називається сукупністю.

Як було зазначено вище, первинний статистичний спортивний матеріал являє собою групу розрізнених чисел, що не дають тренеру уявлення про суть явища або процесу. Завдання полягає в тому, щоб перетворити цю сукупність у систему і скористатися її показниками для отримання необхідної інформації.

Складання варіаційного ряду якраз і є формування певної математичної

Приклад 2. У 34 спортсменів-лижників зареєстровано такий час відновлення пульсу після проходження дистанції (в секундах):

81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;

85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;

Як видно, дана група цифр не несе ніякої інформації.

Для складання варіаційного ряду спочатку виробляємо операцію ранжирування - розташування чисел в порядку зростання або зменшення. Наприклад, в порядку зростання ранжування призводить до наступного;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;

У порядку убування ранжування призводить до такої групи чисел:

84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;

81; 81; 81; 81; 8 !; 81: 81; 81; 81;

78; 78; 78; 78; 78; 78;

Після проведення ранжирування стає очевидною нераціональна форма запису даної групи чисел-одні й ті ж числа повторюються багаторазово. Тому виникає природна думка перетворити запис таким чином, щоб вказати, яке число скільки разів повторюється. Наприклад, з огляду на ранжування в порядку зростання:

Тут зліва записано число, яке вказує час відновлення пульсу спортсмена, справа-число повторень цього свідчення в даній групі з 34 спортсменів.

Згідно з наведеними вище поняттями про математичних символах розглянуту групу вимірювань позначимо будь-якої буквою, наприклад х. З огляду на зростаючий порядок чисел в даній групі: х1 -74 с; х2 - 78 с; х3 - 81 с; х4 - 84 с; х5 - 85 с; х6 -хn - 90 с, кожне розглянуте число можна позначити символом Xi.

Позначимо число повторень розглянутих вимірювань буквою n. тоді:

Загальна кількість проведених вимірювань, як випливає з умови прикладу, є 34. Це означає, що сума всіх n дорівнює 34. Або в символічному вираженні:

Позначимо цю суму однією літерою - n. Тоді вихідні дані розглянутого прикладу можна записати в такому вигляді (табл. 1).

Отримана група чисел є перетворений ряд хаотично розсіяних показань, отриманих тренером на початку роботи.

Така група є певною системою, параметри якої характеризують проведені вимірювання. Числа, що представляють собою результати вимірювань (хi), називають варіантами; ni - числа їх повторень - називаються частотами; n - сума всіх частот - є обсяг сукупності.

Вся отримана система називається варіаційним рядом. Іноді ці ряди називаються емпіричними або статистичними.

Неважко помітити, що можливий окремий випадок варіаційного ряду, коли всі частоти дорівнюють одиниці ni == 1, тобто кожне вимір в даній групі чисел зустрілося тільки один раз.

Отриманий варіаційний ряд, як і будь-який інший, можна уявити графічно. Для побудови графіка отриманого ряду, необхідно перш за все домовитися про масштаб на горизонтальній і вертикальної осі.

У цьому завданню на горизонтальній осі будемо відкладати значення часу відновлення пульсу (х1) таким чином, що одиниці довжини, обраної довільно, відповідає значення однієї секунди. Відкладати ці значення почнемо з 70 секунд, умовно відступаючи від місця перетину двох осей 0.

На вертикальній осі відкладемо значення частот нашого ряду (ni), приймаючи масштаб: одиниця довжини дорівнює одиниці частоти.

Підготувавши таким чином умови для побудови графіка, приступаємо до роботи з отриманим варіаційним рядом.

Першу пару чисел х1 = 74, n1 = 4 наносимо на графік так: на осі х; знаходимо х1 = 74 і відновлюємо перпендикуляр з цієї точки, на осі n знаходимо n1 = 4 і проводимо з неї горизонтальну лінію до перетину з відновленим перш перпендикуляром. Обидві лінії-вертикаль і горизонталь-є лініями допоміжними і тому наносяться на малюнок пунктиром. Точка їх перетину є в масштабі даного графіка співвідношення Х1 = 74 і n1 = 4.

Таким же чином наносяться всі інші точки графіка. Потім вони з'єднуються відрізками прямих. Для того щоб графік мав замкнутий вид, крайні точки з'єднуємо відрізками з сусідніми точками горизонтальній осі.

Отримана фігура є графік нашого варіаційного ряду (рис. 1).

Цілком зрозуміло, що кожен варіаційний ряд представляється своїм власним графіком.

Мал. 1. Графічне представлення варіаційного ряду.

1) з усіх обстежених найбільшу групу склали спортсмени, час відновлення пульсу у яких 84 с;

2) у багатьох цей час 81 с;

3) найменшу групу склали спортсмени з малим часом відновлення пульсу - 74 с і великим - 90 с.

Таким чином, виконавши серію випробувань, слід ранжувати отримані числа і скласти варіаційний ряд, що представляє собою певну математичну систему. Для наочності варіаційний ряд можна ілюструвати графіком.

Наведений вище варіаційний ряд називається ще дискретним рядом - таким, у якого кожен варіант виражений одним числом.

Наведемо ще кілька прикладів на складання варіаційних рядів.

Приклад 3. 12 стрільців, виконуючи вправу лежачи з 10 пострілів, показали такі результати (в окулярах):

94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.

Для освіти варіаційного ряду зробимо ранжування даних чисел;

Після ранжирування складаємо варіаційний ряд (табл. 3).