Системи числення основні визначення
Системою числення називається сукупність прийомів найменування і записи чисел.
Кожне число зображується у вигляді послідовності цифр, а для зображення кожної цифри використовується будь-який фізичний елемент, який може знаходитися в одному з декількох стійких станів.
Для проведення розрахунків в повсякденному житті загальноприйнятою є десяткова система числення. У цій системі для запису будь-яких чисел використовуються тільки десять різних знаків (цифр): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ці цифри введені для позначення десяти послідовних цілих чисел від 0 до 9. позначаючи число «ДЕСЯТЬ», ми використовуємо вже наявні цифри «10». При цьому значення кожної з цифр поставлено в залежність від того місця (позиції), де вона стоїть в зображенні числа. Така система числення називається позиційною. При цьому десять одиниць кожного розряду об'єднуються в одну одиницю сусідньої, більш старшого розряду.
Так, число 252,2 можна записати у вигляді виразу
.
Аналогічно десяткова запис довільного числа x у вигляді послідовності цифр
заснована на уявленні цього числа у вигляді полінома
,
де. При цьому кома, що відокремлює цілу частину від дробової і є, по суті, початком відліку.
Число P одиниць будь-якого розряду, що об'єднуються в одиницю більше старшого розряду, називається підставою системи числення, а сама система числення називається P -ічной. Так, в десятковій системі числення підставою системи є число 10. Для запису довільного числа в P -ічной системі числення досить мати P різних цифр. Цифри, службовці для позначення чисел в заданій системі числення називаються базисними.
Запис довільного числа x в позиційній системі числення з основою P у вигляді полінома
.
Кожен коефіцієнт даного запису може бути одним з базисних чисел і зображується однією цифрою. Числа ВP -ічной системі числення записуються у вигляді перерахування всіх коефіцієнтів полінома із зазначенням положення коми:
В якості базисних чисел зазвичай беруться числа від 0 до P -1 включно. Для вказівки того, в якій системі числення записано число, підстава системи вказується у вигляді нижнього індексу в десяткового запису, наприклад
12,438. Двійкова, восьмерична і шістнадцяткова системи числення
Двійкова система числення
Для представлення чисел в процесорі використовується двійкова система числення. Це обумовлено тим, що будь-який цифровий сигнал може мати два стійких стану: «високий рівень» і «низький рівень». У двійковій системі числення для зображення будь-якого числа використовуються дві цифри відповідно: 0 і 1. Тоді довільне число x запишеться у вигляді
Нижче представлена таблиця чисел в двійковій системі числення