Сигма-алгебра, математика, fandom powered by wikia
Цей термін має також інші значення див. Алгебра (значення).
σ-алгебра (сигма-алгебра) - це алгебра множин. замкнута щодо операції рахункового об'єднання. Сигма-алгебри грають найважливішу роль в теорії міри і інтеграла Лебега. а також в теорії ймовірностей.
визначення Правити
Сімейство підмножин безлічі називається σ-алгеброю якщо воно задовольняє наступним властивостям:
- містить порожня множина.
- Якщо то і його доповнення.
- Об'єднання рахункового підродини з також в.
зауваження Правити
- Для будь-якої системи множин існує мінімальна сигма-алгебра, що є його надбезліччю.
- σ-алгебра, породжена випадковою величиною, визначається наступним чином:
приклади Правити
- Для будь-якого безлічі можна побудувати тривіальну σ-алгебру, де - порожня множина.
- Борелевская сигма-алгебра.