Швидкість витання твердої частинки в потоці повітря

Розглянемо вільне падіння твердих частки в повітрі. Нехай тверда частинка, що має масу m (ріс.46) вільно без поштовху падає з т. О, яку приймаємо за початок координат. Ось У по якій здійснюється падіння частки направимо вертикально вниз. Під дією сили тяжіння дорівнює P = m # 8729; g частка буде падати, залишаючись, весь час на осі У.

У перший початковий момент часу частинка буде падати під дією прискорення вільного падіння (g = 9,81м / с 2), але тому що повітря чинить опір руху частинки через деякий час частка буде падати з певною постійною швидкістю без прискорення. Т.ч. швидкість падіння частки в в'язкому середовищі, якої є повітря не може безмежно зростати, а з плином деякого часу досягає свого максимального значення # 965; S. яка зберігає в усі наступні часи падіння. Якщо тверду частку помістити в висхідний повітряний потік, частка зависне в ньому, тобто буде витати.

Середня швидкість висхідного повітряного потоку, при якій частка ні матиме вертикального переміщення, а буде знаходиться в підвішеному стані називається швидкістю витання.

Швидкість витання частки дорівнює постійної швидкості падіння частки в нерухомому повітрі.

Таким чином, на тверду частку діють дві сили:

1) сила тяжіння; 2) сила опору повітря R. R може бути записана як:

де # 965; S - швидкість висхідного потоку повітря

до - коефіцієнт пропорційності.

При досягненні падаючої часткою постійної швидкості сила тяжіння дорівнює силі опору Р = R, тоді:

Опір середовища рухається в ній повітрю можна записати в наступному вигляді:

де с - коефіцієнт пропорційності, з = ƒ (Re)

F - площа проекції тіла на площину перпендикулярну вектору швидкості, м 2

# 961; в - щільність середовища (повітря).

Отже, з виразів (79) і (82) робимо висновок, що коефіцієнт пропорційності до може бути записаний у вигляді:

А швидкість падіння частки в повітрі з урахуванням виразу (83) буде:

Коефіцієнт пропорційності з в вираженні (84) може бути визначений за формулою Клячко:

З достатньою для практики точністю (85) можна записати:

Підставляючи вираз (85а) в функцію (84) при розгорнутому вигляді Re:

# 957; - коефіцієнт кінематичної в'язкості повітря, м 2 / с

Чисельне значення швидкості # 965; S можемо визначити:

Для частки, що має форму близьку до кулі, маса частинки:

Отже, вираз (88) можна записати у вигляді:

де # 961; м - щільність матеріалу частинки.

Формула (89) справедлива для частинок, що мають форму кулі з розміром до 100 мк. Така пил, наприклад, виділяється при обробці деревини на шліфувальних верстатах. Все ж інші відходи і матеріали, які можуть транспортуватися системами пневмотранспорту, мають великі розміри і за формою відрізняються від форми кулі. Тому швидкість витання цих частинок в інженерній практиці визначається за емпіричними формулами, які справедливі для частинок певної форми даного матеріалу. Процес пневматичного транспортування частинок в вертикальних повітроводах можливий, тільки якщо швидкість повітряного потоку перевищує максимальне значення швидкостей витання часток.