Швидкість матеріальної точки - студопедія

Нехай при русі по криволінійній траєкторії матеріальна точка в певний момент часу t1 займала положення A з радіус-вектором. а в момент часу t2 = t1 + Dt - положення B з радіус-вектором (рис.1.1).

Мал. 1.1. Траєкторія руху матеріальної точки

За час Dt = t2 -t1 радіус-вектор отримав приріст.

Переміщенням називається вектор, що сполучає початкове положення частинки і її кінцеве становище.

Відстань DS, пройдене часткою уздовж траєкторії за розглянутий проміжок часу, називається довжиною шляху ÈAB = DS.

Середній векторної швидкістю матеріальної точки називають відношення приросту радіус-вектора точки до того проміжку часу, за який це збільшення відбулося:

З (1.1) видно, що вектор швидкості сонаправлени з вектором переміщення.

Середня шляхова швидкість

Якщо. то відношення прагне до деякого межі, що зветься швидкістю матеріальної точки в момент часу t або миттєвою швидкістю:

Миттєвою швидкістю точки називають вектор, чисельно рівний першої похідної за часом від радіус-вектора, що визначає положення цієї точки в даний момент часу.

Модуль миттєвої швидкості:

Знак d позначає нескінченно мала зміна фізичної величини. Знак D позначає кінцеве зміна фізичної величини. З рис.1.1 видно, що за час Dt модуль переміщення менше шляху:. При Dt®0, тобто за елементарний проміжок часу dt, різницею між модулем переміщення і довжиною шляху можна знехтувати:.

Вектор спрямований по дотичній до траєкторії в цій точці, тобто

де - одиничний вектор дотичної до траєкторії в даній точці;

v- модуль швидкості, що дорівнює: