Що таке руху площині паралельний перенос, поворот

Якщо кожній точці площини ставиться у відповідність деяка точка з цієї ж площини, і якщо при цьому будь-яка точка площині виявляється зіставленої певній точці, то кажуть, що це відображення площині на себе. Будь-яке відображення площині на себе, при якому залишаються незмінними відстані між точками, називають рухом площині.

Паралельний перенос. Нехай а - даний вектор. Паралельним переносом на вектор а називається відображення площині на себе, при якому кожна точка М відображається в точку М1. що вектор MМ1 дорівнює вектору а.

Паралельний перенос є рухом, оскільки являє собою відображення площині на себе, що зберігає відстані. Наочно це рух можна представити як зсув всій площині в напрямку даного вектора а на його довжину.

Поворот. Позначимо на площині точку О (центр повороту) і задамо кут α (кут повороту). Поворотом площини навколо точки О на кут α називається відображення площині на себе, при якому кожна точка М відображається в точку М1. що ОМ = ОМ1 і кут MOМ1 дорівнює α. При цьому точка Про залишається на своєму місці, т. Е. Відображається сама в себе, а всі інші точки повертаються навколо точки О в однаковому напрямку - за годинниковою стрілкою або проти годинникової стрілки (на малюнку зображений поворот проти годинникової стрілки).

Поворот є рухом, оскільки являє собою відображення площині на себе, при якому зберігаються відстані.

Геометричне перетворення площині, при якому будь-яка пара точок А і В відображається на таку пару точок А1 і В1. що А1 В1 = k ∙ АВ, де k - фіксована для даного перетворення позитивна константа, називається перетворенням подібності. Число k називається при цьому коефіцієнтом подібності.

Очевидно, що руху площині - окремий випадок подібності (з коефіцієнтом 1).

Фігуру F, називають подібної фігурі F. якщо існує перетворення подібності, при якому фігура F відображається в фігуру F1. При цьому ці фігури відрізняються один від одного лише розмірами, форма фігур F і F1 однакова.

Властивості перетворення подібності.

1. Перетворення подібності зберігає відносини пар відрізків: якщо АВ і CD - два довільних відрізка, а А1 В1 і C1 D1 - їх образи, то А1 В1 / C1 D1 = АВ / CD.
2. Рівні відрізки відображаються в рівні; середина відрізка - до середини його образу.
3. Якщо на площині задані дві прямокутні системи координат і дано число k> 0. то однозначно визначено перетворення подібності з коефіцієнтом k, що відображає осі першої системи координат в однойменні осі другий.

Геометричне перетворення площині з нерухомою точкою S, яке будь-якої точки А, відмінною від S, ставить у відповідність таку точку А1. що SА1 = k ∙ SA, де k ≠ 0 - наперед заданий число, називається Гомотетія з центром S і коефіцієнтом k. Якщо фігура F1 отримана з фігури F за допомогою гомотетии, то фігури F і F1 називаються гомотетічнимі.

1. Гомотетия з коефіцієнтом k є подібність з коефіцієнтом │k│.
2. Гомотетия переводить будь-яку пряму в паралельну їй пряму.
3. Будь-яка гомотетия може бути задана центром гомотетии і парою відповідних один одному точок.