Що таке потенційна - ф

Ф.А. Брокгауз, І.А. Ефрон. енциклопедичний словник

Потенційна Потенційна функція і потенціал. - Під силою, яка додається кматеріальной точці і має потенційну або силову функцію, мається на увазі така сила, проекції якої X, У, Z на осі коордінатвиражаются похідними від деякої функції і (від координат x, у, zточкі) по відповідним координатам, тобто Така функція U називається П. функцією цієї сили. Скільки відомо, першим, що вказали на існування такої функції, і саме у сілтяготенія, був Лаплас ( "Меcanique celeste"); а самий термін: П. функціявстречается в творі Гріна: "An essay on the application ofmathematical analysis to the theories of electricity and magnetism", надрукованому в 1828-м р .; але не можна поручитися за те, що Грін первийввел цю назву. Якщо система матеріальних точок схильна толькотакім силам, проекції яких на осі координат суть похідні посоответственним координатами від деякої функції U від координат точексістеми, то цю функцію U називають потенціалом сил цієї системи. Тообстоятельство, що всі сили природи належать саме до числа такіхсіл; дає вельми важливе значення потенціалу і П. функції в механіці іфізіке. Перш за все слід вказати, як змінюється загальний законізмененія живої сили матеріальної системи, якщо сили, що діють нанее, мають потенціал. Справа в тому, що сума елементарних робіт таких сілпрі нескінченно-малому переміщенні системи дорівнює диференціалу ілібесконечно-малому зміни dU потенціалу, а так як та ж сума, пообщему закону зміни живої сили, дорівнює нескінченно-маломуізмененію dT живої сили Т системи, то dT = dU і звідси Т - U = h, де hвелічіна постійна на всьому русі системи. Звичайно називають жівуюсілу системи її кінетичну енергію, а негативно взяту функцію U потенційні енергією. Рівність Т - U = h висловлює, що сума обеіхенергій залишається постійною при русі, або як кажуть: полнаяенергія системи залишається при русі постійною. До числа сил, імеющіхпотенціал, належать сили взаємного тяжіння або відштовхування междудвумя матеріальними точками, якщо ці сили рівні й протилежні, спрямовані по лінії, що проходить через обидві точки і величини їх равникакой або функції f (r) відстані r точок. Потенціал такіхвзаімнодействующіх сил є де верхній знак (плюс) повинен бути поставлений в разі сілотталківанія, а нижній (мінус) в разі сил тяжіння. Наприклад, длясіл тяжіння, що підкоряються закону Ньютона, величина сил прітяженіямежду матеріальними точками мас m і M дорівнює відношенню e mM до r2, тому потенціал цих двох сил буде тут e множник, точна величина якого може бути визначена пріполном знанні виду поверхні землі, внутрішньої будови її і велічінускоренія сили тяжіння в різних місцях її поверхні. Якщо імеетсясплошное тіло. частинки якого притягають матеріальну точку по законуНьютона, то рівнодіюча сил тяжіння можна буде визначити, есліопределім П. функцію цих сил. Лаплас, Пуассон і Гаусс ( "AllgemeineLebrsatze in Beziehung auf die im verkehrten Verhaltnisse des Quadratsder Entfernung wirkenden Krafte"; "CF Gauss Werke", т. 5) довели, що П. функція таких сил має такі властивості, якщо размеритела не безкінечна-великі і якщо щільність його ніде не має бесконечнобольшой величини: a) П. функція V сил тяжіння тілом точки естьфункція її координат x, y, z, суцільна і кінцева, b) похідні її теж суцільна і кінцеві. c) Сума трьох похідних другого порядку: при положенні точки поза тілом і d) ця сума D2V дорівнює - 4pesm пріположеніі точки всередині тіла; тут s означає щільність тіла в томместе, де знаходиться притягується точка, m - масу її. Властивість cдоказано Лапласом, властивість d - Пуассоном. П. функція однорідного шараплотності s, радіуса R і маси M = 4 / 3peR2 на точку маси рівною едініцевиражается ставленням eM до r (де r є відстань точки від центрашара), якщо точка знаходиться поза кулі; тому сила тяжіння, що діє на точку, спрямована до центру кулі, назад пропорціональнаквадрату відстані r і така, як ніби-то вся маса кулі биласосредоточена в його центрі. Якщо точка знаходиться в масі кулі навідстані r від центру, то П. функція виражається так: 2pes (R2 - 1/3 r2) і сила тяжіння знову направлена ​​до центру кулі, але має велічіну4 / 3epsr, або тобто дорівнює відношенню eM1 до r2, де M1 = 4 / 3psr3 є маса тієї частішара, яка знаходиться всередині сфери радіуса у. звідси випливає, що тотслой кулі, який укладається між сферами радіусів R і r, неоказивает тяжіння на точку. Якщо визначати тяжіння, оказиваемоеоднородним сферичним шаром, що полягає між концентріческімісферамі або однорідним шаром, що полягає між двома концентріческіміі подібними еліпсоїда, на точку, що знаходиться всередині порожніх полостейкоторого небудь з цих тіл, то виявиться, що дії сил всередині полостінет.

Ви можете поставити посилання на це слово: