Що таке математична модель

За допомогою математичної мови кожна ситуація, т. Е. Словесна модель, може бути представлена у вигляді формул, рівнянь, нерівностей і т. Д. Це і є математичною моделлю ситуації. Алгебра в основному займається тим, що описує різні реальні ситуації на математичній мові у вигляді математичних моделей, а потім має справу вже не з реальними об'єктами і ситуаціями, а з цими моделями, використовуючи різні правила, властивості або закони, вироблені в алгебрі. Математичні моделі бувають не тільки алгебраїчні (у вигляді рівності зі змінними), а й в іншому вигляді: табличні, графічні та інші, які теж будуть вивчені.

Що таке математична модель

Математична модель - це спосіб опису реальної життєвої ситуації (завдання) за допомогою математичної мови. На нашому етапі вивчення алгебри ми будемо використовувати математичне моделювання як допомогу у вирішенні завдань.

Приклади розв'язання текстових задач

Приклад 1: вирішити задачу.

У класі дівчаток удвічі більше, ніж хлопчиків. Якщо з класу підуть 3 дівчинки і прийдуть 3 хлопчика, то дівчаток буде на 4 більше, ніж хлопчиків. Скільки учнів в даному класі?

Переведемо словесну модель в математичну.

Рішення завдання відбувається в 3 етапи:

1-й: складання математичної моделі;

2-й: робота з математичною моделлю;

3-й: отримання відповіді на питання завдання.

1-й етап: для складання математичної моделі необхідно ввести змінні.

Нехай x - це кількість хлопчиків. За умовою завдання, дівчаток удвічі більше, ніж хлопчиків. Значить, дівчаток 2x. Також необхідно врахувати, що х, а також, що це натуральне число. Даними змінними ми описали ситуацію в класі.

Якщо підуть 3 дівчинки, то їх залишиться (2x -3). Якщо прийдуть 3 хлопчика, то їх число складе (x + 3).

В умові сказано, що в результаті дівчаток буде на 4 більше. значить,

(2х - 3) - (х + 3) = 4

2-й етап: необхідно вирішити рівняння і знайти значення x.

3-й етап: нам необхідно відповісти на питання: «Скільки учнів в даному класі?». У класі x хлопчиків і 2x дівчаток.

Підставами отриманий результат і отримаємо:

Відповідь: в класі 30 чоловік.

Приклади перекладу словесної моделі в математичну

Приклад 2: перейти від словесної моделі до математичної.

Число а на 18 більше числа b. Значить, різниця цих чисел дорівнює 18. Складаємо математичну модель:

1-й варіант: а - b = 18.

2-й варіант: а = b + 18

Приклад 3: перейти від словесної моделі до математичної.

Дано 4 числа: a, b, c, d.

Словесна модель 1: сума перших двох чисел дорівнює різниці четвертого і третього числа.

Математична модель 1: а + b = d - с.

Словесна модель 2: різниця першого і четвертого чисел дорівнює сумі другого і третього.

Математична модель 2: a - d = b + c.

Словесна модель 3: перше число дорівнює сумі трьох, що залишилися чисел.

Математична модель 3: a = b + c + d.

Словесна модель 4: сума перших двох чисел дорівнює подвоєною різниці останніх двох чисел.

Математична модель 4:.

Приклади розв'язання текстових задач

Приклад 4: перейти від словесної моделі до математичної.

Друге число на 2,5 більше першого. Відомо, що п'ята частина першого числа дорівнює чверті другого. Знайти перше число.

1-й етап: складемо математичну модель.

Введемо змінну (х) - шукане число. Друге число на 2,5 більше першого - (2,5 + х).

2-й етап: знайдемо значення змінної.

;

3-й етап: необхідно знайти перше число.

Перше число дорівнює -12,5.

Відповідь: перше число дорівнює -12,5.

Отже, ми розглянули, що таке математична модель. Визначили, що кожну словесну модель, яка описує реальну ситуацію, можна перевести на математичну мову, отримати математичну модель, і, працюючи з математичною моделлю, отримати рішення поставленого завдання.

Додаткові рекомендовані посилання на ресурси мережі Інтернет

Шкільний помічник. Інтернет-портал Wit. my1.ru. Інтернет-портал Metod-kopilka. ru.

На початку бою в грі «Світ танків» у кожної сторони було по 14 бойових машин. У підсумку, після захоплення бази, втрати противника виявилися втричі більше втрат вашої команди, і на поле в цілому залишилося 12 машин. Скільки танків залишилося у вашої команди до кінця бою? Вирішити завдання:

Швидкість легкового автомобіля в два рази більше швидкості вантажівки. Виїхавши на 1 годину пізніше, за три години шляху автомобіль проїхав відстань на 100 км більше, ніж вантажівка. Яка швидкість легкового автомобіля?

Завантаження.

Потрібно завантажити поурочні плани по темі »Що таке математична модель ?. Тисни посилання

Завантаження.

Що таке математична модель