Схеми функціональних елементів - студопедія

При подачі на виходи будь-якій комбінації двійкових сигналів, на виході також виникає сигнал.

Кожен вхід - аргумент функції.

Вихід - булева функція від аргументів.

З функціональних елементів можна будувати за правилами їх з'єднання схеми (логічні мережі).

Два і більше входів можна ототожнювати.

Можливі з'єднання функціональних елементів відповідають булевим функціям і їх суперпозиції.

Повний набір булевих функцій, який ми будемо використовувати для побудови логічних мереж (схем) в який-небудь задачі, ми назвемо базисом з функціональних елементів.

Число функціональних змінних вважаємо як завгодно великим.

Базис називається повним, якщо з його допомогою можна реалізувати будь-яку булеву функцію у вигляді схеми.

Очевидно, щоб базис був повним, необхідно і достатньо, щоб система функцій, що реалізуються елементами базису, була повною.

Приклад повного базису.

Щоб побудувати мінімальну функціональну схему для функції на кон'юнктор, діз'юнкторах і инверторах, яка реалізує цю функцію, потрібно

1. Знайти мінімальну ДНФ.

2. Для будь-якої з мінімальних ДНФ (їх може бути багато) спробувати спростити формула за допомогою винесення за дужки загального множника.

Логічні функції двох змінних

Таблиця істинності функції двох змінних Y = f (X1, Х2) містить 4 рядки, а число функцій двох змінних дорівнює 16.

Ми розглянемо тільки кілька основних функцій двох змінних.

1. Логічне АБО (логічне додавання, диз'юнкція):

Y = X1 + X2 = X1VX2

Технічна реалізація цієї функції - два паралельно з'єднаних ключа:

Таблиця істинності логічного АБО має вигляд:

Логічний елемент АБО позначається на схемах наступним чином:

2. Логічне І (логічне множення, кон'юнкція, схема збігів): Y = X1X2 = X1X2

Технічна реалізація цієї функції - два послідовно з'єднаних ключа:

Таблиця істинності логічного І має вигляд:

Логічний елемент І позначається на схемах наступним чином:

3. Функція стрілка Пірса (АБО-НЕ): Y = NOT (X1 + X2)

Таблиця істинності функції АБО-НЕ має вигляд:

Логічний елемент АБО-НЕ позначається на схемах наступним чином:

4. Функція штрих Шеффера (І-НЕ): Y = X1 | X2 = NOT (X1X2)

Таблиця істинності функції І-НЕ має вигляд:

Логічний елемент І-НЕ позначається на схемах наступним чином:

Є ще три логічні функції двох змінних, що мають спеціальні назви: імплікація, еквівалентність, нерівнозначності (виключає АБО, складання по модулю 2). Останні дві функції є взаємно зворотними, також як, наприклад, функція І і функція штрих Шеффера.

Елемент пам'яті - RS-тригер

Тригер - це логічне пристрій, здатний зберігати 1 біт інформації. До триггерам відносяться пристрої, що мають два стійких стану. Найпростіший тригер - RS-тригер, утворений з двох елементів І-НЕ (або АБО-НЕ). Він дозволяє запам'ятовувати 1 біт інформації, оскільки інформація в комп'ютері представляється в двійковому вигляді. Його схема приведена нижче.

Дія RS-тригера пояснюється в наведеній нижче таблиці істинності. S-вхід установки (Set), R-вхід скидання (Reset).