Сферичне рух - лекції та приклади розв’язання задач з теормех, опору матеріалів, технічної та

Сферичним рухом твердого тіла називають такий рух, при якому одна точка тіла залишається весь час нерухомою. Очевидно, траєкторії всіх точок тіла при такому русі розташовуються на поверхнях сфер.

Для визначення положення тіла з нерухомою точкою O в кожен момент часу зв'яжемо дві системи координат. нерухому Ox1 y1 z1 і рухливу Oxyz. жорстко пов'язану з тілом, що обертається навколо точки O (рисунок 3.1).

Положення рухомий системи координат відносно нерухомої однозначно визначається трьома кутами, званими кутами Ейлера: ψ - кут прецесії, θ - кут нутації і φ - кут власного обертання.

Лінія перетину рухомий площині xOy з нерухомою x1 Oy1 називається лінією вузлів OK. Кут прецесії визначає положення лінії вузлів на нерухомій площині x1 Oy1. Щоб змінити цю кута тіло повинно обертатися навколо осі Oz1. яку називають віссю прецесії.

Кут нутації θ - це кут між осями Oz1 і Oz. При зміні кута відбувається поворот тіла навколо лінії вузлів, яку також називають віссю нутації.

Кут власного обертання φ - це кут між лінією вузлів і рухомий віссю Ox. При зміні кута φ тіло обертається навколо осі Oz (осі власного обертання).

Для визначення положення тіла з однією нерухомою точкою в будь-який момент часу необхідно задати кути Ейлера як функції часу, тобто

Вирази (3.1) називаються рівняннями обертання твердого тіла навколо нерухомої точки.