Середня концентрація фотонів з усіма частотами

Фотон - квант електромагнітної хвилі ввів Альберт Ейнштейн в 1905 р Назва від грец. jwtoV - «світло» дав Гільберт Льюїс в 1926 р Імпульс і енергія фотона у вакуумі визначаються довжиною і частотою хвилі

C - швидкість світла. Спін фотона. він є бозоном. Маса фотона дорівнює нулю, він рухається зі швидкістю світла. Теорія відносності припускає тільки дві проекції спина - по- і проти швидкості, що відповідає двом типам поляризації світла. Тоді кратність виродження по спину

Фотонний газ. Електромагнітне випромінювання в порожнині безперервно випускається і поглинається зарядженими частинками стінок, що переходять з одного енергетичного рівня на інший. Для рівноважної системи температура стінок однакова і постійна. Всі точки і напрямки порожнини рівноправні. Випромінювання випускається і поглинається порціями - квантами, які утворюють в порожнині рівноважний фотонний газ. Стан фотонного газу є хвилею і характеризується частотою.

Щільність станів. В одиничному обсязі, в інтервалі частот знаходиться число станів. т. е. число незалежних хвиль:

Наприклад, для випромінювання червоного кольору l = 0,6 мкм, w @ 3 × 10 15 рад / с, в обсязі та в одиничному інтервалі частоти знаходиться число хвиль g (w) = 3,38 × 10 4 м -3.

Доказ (4.54). Елемент фазового обсягу кванта в сферичних координатах

В силу симетрії фотони розподілені рівномірно за обсягом порожнини і за напрямками руху. Інтегруємо за напрямками в межах тілесного кута і по одиничному обсягом порожнини. Отримуємо фазовий об'єм, зайнятий фотоном з модулем імпульсу в інтервалі:

Для числа станів

У одиниці об'єму порожнини знаходимо

Хімічний потенціал. У фотона немає заряду. Число фотонів змінюється при випромінюванні і поглинанні світла зарядженими частинками, тому хімічний потенціал фотона не може бути отриманий з умови нормування на число частинок.

Умова термодинамічної рівноваги фотонного газу у вигляді мінімуму вільної енергії вимагає

Для теплового випромінювання в порожнині об'ємом V. випускається стінками з температурою Т. хімічний потенціал визначається у вигляді (2.61а)

Хімічний потенціал теплового рівноважного фотонного газу дорівнює нулю.

Для нетеплових фотонів, що виникають при з'єднанні електронів e і дірок h напівпровідникового світлодіода в реакції

внесок у вільну енергію дають фотон, електрон і дірка. Умова мінімуму отримує вид