Розробка математичної моделі, тимчасових і частотних характеристик заданого елемента
рис.4 «Графік перехідного процесу і вагової функції системи»
Як видно з графіка, знайдені значення ваговій та перехідною характеристик вірні.
1.5. Розрахуємо і побудуємо графіки амплітудно-частотної і фазо-
частотної характеристик, логарифмічних частотних
характеристик елемента. Перевіримо вMathCad.
Послідовність знаходження частотних характеристик:
- зробити заміну в передавальної функції p = j · ω
- звільнитися від уявних чисел у знаменнику
- розкрити дужки і привести подібні члени, і розділити вираз в чисельнику на суму дійсного і уявного полиномов
- записати вираз для дійсного і уявного полиномов
- записати вираз для логарифмічною амплітудно-частотної характеристики
- побудувати графіки частотних характеристик.
де U (ω) - речова частотна характеристика
V (ω) - уявна частотна характеристика
Підставимо значення коефіцієнтів:
Побудуємо амплітудно-частотну характеристику:
рис.5 «Графік амплітудно-частотної характеристики»
Побудуємо амплітудно-фазову характеристику (годограф):
Побудуємо фазо-частотну характеристику:
рис.7 «Графік фазо-частотної характеристики»
Побудуємо логарифмічну амплітудно-частотну характеристику:
рис.8 «Графік логарифмічної амплітудно-частотної характеристики»
Перевіримо правильність розрахунків частотних характеристик пристрою за допомогою MathCAD.
Запишемо вирази для побудови частотних характеристик за допомогою вбудованих функцій MathCAD.
A1 (w) - амплітудно-частотна характеристика
рис.11 «Графік логарифмічної амплітудно-частотної характеристики»
Перевірка показала, що частотні характеристики об'єкта управління побудовані вірно.
1.6. У Matlab складемо схему і зробимо моделювання проходження через досліджуваний елемент ступеневої. імпульсного і синусоїдального сигналу.
3.1. Знайдемо передавальну функцію електроприводу по каналу «напруга якоря - швидкість електроприводу»
Електропривод можна розділити на дві складові: електричну і механічну частини. Електрична частина описується рівняннями Кірхгофа, а механічна через моменти інерції, навантаження і опору.
Запишемо рівняння для механічної частини електроприводу:
де Мдв - момент на валу двигуна
Мс - момент опору
Запишемо рівняння для електричної частини електроприводу:
де еа - протівоедс в якорі
- присутній тільки при зміні струму в якорі
В даному випадку інерційність системи визначається моментом інерції J. В зв'язку з цим час перехідних процесів мало, тому = 0.
Запишемо систему рівнянь у відхиленнях: