Розрахунок моменту інерції маховика - студопедія

Розглянемо наближений метод розрахунку моменту інерції маховика. Цей метод справедливий при наступних припущеннях:

1) Коефіцієнт нерівномірності обертання ведучого вала;

2) Момент інерції маховика значно більше наведеного моменту інерції механізму.

Вихідними даними для розрахунку є:

1) Залежність приведеного моменту сил опорів від кута повороту ведучої ланки ();

2) Значення коефіцієнта нерівномірності обертання.

Завданням розрахунку є визначення значення постійного моменту рушійних сил () і значення моменту інерції маховика (), що забезпечує задане значення коефіцієнта нерівномірності обертання ().

Завдання вирішується графоаналітичним методом. Побудуємо графік залежності (Рис 6.3) за один оборот ведучого ланки.

Робота сил опору на цьому графіку буде дорівнює площі обмеженої графіком і віссю абсцис, обчислена з урахуванням масштабних коефіцієнтів () тобто

Так як зміна кінетичної енергії механізму за час одного циклу дорівнює нулю, можна записати

Звідки, враховуючи, що робота рушійних сил на цій ділянці дорівнює

Можна знайти необхідний наведений момент рушійних сил

Значення наносимо на графік. Очевидно, що площі заштрихованих областей на графіку Рис 6.3, відповідні роботи рушійних сил і роботі сил опорів повинні бути рівні.

Вважаючи, що момент інерції ведучого ланки дорівнює моменту інерції маховика (в силу припущення 2), основне рівняння руху механізму можна записати

Помноживши це рівняння на одержимо

Звідки, змінюючи порядок диференціювання, одержимо

Після інтегрування в межах від до отримаємо

Де межі інтегрування по відповідають мінімальному і максимальному значенням кутових швидкостей ().

Різниця інтегралів у правій частині цього виразу відповідає різниці робіт рушійних сил і сил опору на відрізку від до називається максимальної надлишкової роботою -. тоді

Для знаходження максимального значення надлишкової роботи розглянемо графіки Рис 6.3. Надлишкова робота буде дорівнює різниці площ під графіками і. Як видно з Рис 6.3 на різних ділянках графіка воно може бути> 0 (де) або <0. Максимальное значение избыточной работы должно находиться как разность площадей этих графиков ограниченная точками соответствующими минимальному и максимальному значениям угловой скорости вращения ведущего звена. В этих точках производная по времени от этой скорости очевидно равна нулю т.е.

Тоді, як випливає з рівняння (6.27), в цих точках (точки a, b, c, d графіка). При цьому в точках (a, c) різниця наведених моментів змінює знак з (+) на (-), що відповідає локального максимуму, а в точках (b, d) з (-) на (+), що відповідає локальному мінімуму кутовий швидкості провідної ланки. Максимальне значення надлишкової роботи буде відповідати максимальній площі обмеженої графіками наведених моментів і точками екстремумів (в показаному прикладі між точками c і d). Визначаючи цю площу, з урахуванням масштабних коефіцієнтів, можна знайти значення.

Для визначення необхідного моменту інерції маховика перетворимо вираз (6.28)

Для обліку інерції ланок необхідно з отриманої формули відняти приведений момент інерції механізму. Тоді остаточно отримаємо