Розподіл многочлена на многочлен стовпчиком (куточком)

Згадаймо для початку про раціональні дроби і про виділення цілої частини з неправильних дробів.

Раціональний дріб називається правильною. якщо чисельник менше знаменника, в іншому випадку - неправильною.

Приклади правильних раціональних дробів:, неправильних -.

Будемо працювати тільки з нескоротного дробу, тобто - це, а - це.

Як відбувається процес виділення цілої частини з неправильного дробу: ми ділимо чисельник на знаменник стовпчиком (куточком) і дріб подається у вигляді суми цілої частини і дробової частини. Дрібна частина - це відношення залишку від ділення і знаменника.

Покажемо це на прикладі.

Знайти залишок від ділення 27 на 4.

Розділимо натуральні числа стовпчиком:

залишок дорівнює 3.

Виділити цілі частини з дробів і.

Розділимо чисельник першого дробу на знаменник куточком:

Друга дріб - правильна, отже, її ціла частина дорівнює нулю.

ціла частина першого дробу дорівнює 27. другий - 0.

Тепер перейдемо до відношенню многочленів, тобто до дрібно раціональної функції (дивіться класифікацію елементарних функцій).

Дрібно раціональна функція називається правильною. якщо ступінь чисельника менше ступеня знаменника, в іншому випадку - неправильною.

Розподіл многочлена на многочлен проводиться за тим же принципом - стовпчиком (куточком) і функція представляється у вигляді суми «цілої частини» і дробової частини.

Для розподілу багаточлена на лінійний двочлен дуже зручно використовувати схему Горнера.

Розглянемо приклади ділення многочленів.