Роздільна здатність об’єктива

У попередній статті про різкість я малював хід променів через об'єктив у вигляді ідеальної лінзи:

Хоча б в одній точці, яка називається фокусом, утворюється абсолютно чітке зображення. Тобто кожна точка в реальному сцені перетворюється в різку точку в зображенні, утвореному в фокусі лінзи. Тоді я розглядав світло з точки зору геометричної оптики, в якій мається на увазі, що промінь це частина прямої. На жаль, в реальному житті це не так. Світло це хвиля, а хвилі поводяться дуже свавільно. Вони страшенно волелюбні і не виносять ніяких обмежень. Наша лінза вирізає з світлової хвилі тільки її частину, яка визначається формою і розміром лінзи. Якщо лінза велика, то вона вирізає з усієї хвилі велике коло і хвиля поводиться майже ідеально і фокусується майже в точку, але якщо лінза маленька, то вона вирізає з хвилі маленький кружечок, обмежує її цим кружком. Тоді хвиля проявляє свій норов і вже не фокусується в точку, а утворює там розмите пляма. Це явище називається дифракцією. Виявляється в тому, що хвиля може отлоняться від прямої, огинаючи перешкоду. З цим нічого не можна вдіяти, дифракцію можна виправити ніякими додатковими лінзами або іншими хитрощами. Це фундаментальне явище. Як тільки ми обмежили хвилю, різкого фокуса вже не буде, кожна точка розмиється. Чим сильніше ми обмежимо хвилю, тим сильніше буде розмиття. Іншими словами, чим менше розмір лінзи, тим сильніше викликане дифракцією розмиття в її фокусі.

Як же характеризувати величину розмиття оточуючого нас світу об'єктивом? Може бути в міліметрах? Візьмемо, наприклад, тарілку, поставимо її в 10 метрах від себе і подивимося, на скільки розмився її край. Припустимо, на 2 мм. Але якщо ми поставимо ту ж тарілку в кілометрі від нас, то ми її взагалі не побачимо, тому що розмиття виявиться більше тарілки. Значить, лінійний розмір розмиття не годиться в якості його критерію, так як він залежить від відстані до об'єкта. Насправді, світ навколо нас є сферою, що оточує нас з усіх боків. Положення точок, видимих ​​нами в цьому світі, найзручніше ставити напрямком на них, тобто кутами. Наприклад, поворотом і піднесенням (азимутом). Розміри об'єктів теж зручно висловлювати кутами. Так, кутовий розмір сонця приблизно дорівнює кутовому розміру місяця і обидва вони приблизно рівні 0,5 градуса або 30 хвилин. Точно так само і розмиття дається об'єктивом найзручніше висловлювати кутом, на який розмилося зображення. Наприклад, сказати, що зображення тарілки розмилося на 0,2 градуса. Тоді, якщо два об'єкти відстоять один від одного на кут більше 0,2 градуса, то ми побачимо їх як два окремих предмета, а якщо менше, то вони зіллються в одну пляму.

Розумієте - поняття розпливчасте, а сприйняття його суб'єктивно. Але так як людям треба розраховувати його точно, хоча б для того, щоб порівнювати різні об'єктиви, був введений емпіричний критерій дозволу Релея:

де # 945; - кутовий дозвіл (мінімальне кутова відстань), # 955; - довжина хвилі, D - діаметр вхідної зіниці оптичної системи (часто він збігається з діаметром об'єктива). Якщо дві точки зображення відстоять один від одного на кут більше # 945 ;. то вони видно як дві окремі точки, якщо менше, то зливаються в одне плямочка. Чим менше розмиття, тим більше деталей ми побачимо на нашій фотографії. Іноді ще говорять, вище деталізація.

Давайте спробуємо прикинути можливості нашого ока відповідно до цього критерію. Діаметр зіниці ока залежить від освітлення (чим темніше, тим він більше) і змінюється від двох до восьми міліметрів. Я не буду змушувати Вас вважати формули, а дам готовий результат. Діаметру зіниці 2 мм відповідає дозвіл 1 кутова хвилина (1/60 градуса), а діаметру 8 мм відповідає 1/4 хвилини (15 секунд). Багато це чи мало? З чим це можна порівняти в реальному світі? Наприклад, з видимим кутовим розміром планети Венера. У моменти максимального наближення до Землі, її кутовий розмір становить якраз 1 хвилину. В цей час вона має форму вузького серпика і люди з гострим зором бачать цей серпик! Вони можуть сказати, в який бік він звернений рогами. Як бачите, наш очей є досить досконалим приладом і критерій Релея працює.

А тепер повернемося з космосу до плівці, матриці і фотографічним об'єктивам. У плівки, як і у матриці є свій дозвіл і цікаво зіставити дозвіл об'єктива з дозволом фоточутливого елемента. Для цього нам зручно перейти з простору навколишніх предметів на площину плівки або матриці. Адже простір проектується об'єктивом саме туди. Тут ми знову перейдемо до вимірювання розмиття в лінійних розмірах, але тепер уже в лінійних розмірах матриці. Ми можемо висловити розмиття об'єктива в мікронах, як і розмір осередку матриці. У нас є діафрагма А:

де F - фокусна відстань об'єктива і D - діаметр його отвору. Я підставив значення D з нього в першу формулу і з синуса кута розмиття порахував розмір # 916; розмиття на матриці. Вийшов гарний результат:

Виявляється, дифракційне розмиття на матриці пропорційно тільки діафрагмовому числу і довжині хвилі світла і не залежить більше ні від чого, в тому числі і від фокусної відстані об'єктива! Підставляючи середнє значення довжини хвилі 500 нанометрів або 0,5 мікронa, отримуємо розмиття об'єктива на матриці в мікронах:

Таким чином, воно залежить тільки від значення діафрагми і однаково для всіх об'єктивів! Залежність дифракційного розмиття ідеального об'єктива (відкладено по вертикалі) від диафрагменного числа (відкладено по горизонталі) я зобразив на наступному малюнку:

Одночасно я додав туди три горизонтальні прямі, які відповідають вирішенню плівки (100 ліній на міліметр), матриці фотокамери Nikon D700 (розмір пікселя 8,5 мікрон) і матриці фотокамери Nikon D200 (розмір пікселя 6,2 мікрон). Дозвіл 100 ліній на міліметр вважається для плівки стандартним, хоча мені пригадується і цифра тільки 70 ліній на міліметр для кольорової плівки. Крім того, існували спеціальні чорно-білі плівки з високою роздільною здатністю і контрастом: Мікрат 200 і 400, з дозволом 200 і 400 л / мм. Nikon D700 я взяв як приклад сучасної полнокадровой матриці з 12 мегапікселями. Очевидно, що його матриця перевершила плівку. Ви можете визначити розмір пікселя своєї камери, розділивши довжину матриці на число пікселів по горизонталі знятого з неї зображення. Наприклад, розмір пікселя моєї Nikon D200 - тільки 6,2 мікрона.

На зображенні намальовано тільки дифракційне розмиття об'єктива. По суті, це розмиття ідеального об'єктива, який не вносить більше ніяких спотворень. Для нього, чим сильніше відкрита діафрагма, тим вище дозвіл. Це дійсно йде саме так для хороших астрономічних параболічних дзеркал. Але фотографічний об'єктив виготовити значно складніше. Він повинен бути малогабаритним, легким, фокусуватися на різні відстані і, бажано, дозволяти змінювати фокусну відстань. Все це зробити одночасно дуже важко. Хороші трансфокатори (зуми) з'явилися тільки в останні два десятки років. Одна з проблем, це виготовлення оптичних поверхонь правильної форми. Справа в тому, що для лінзи правильною формою є еліпсоїд, а за стандартною оптичної технології виходить тільки сфера. Сама собою виходить, та ще з будь-якої бажаної точністю, але сфера. Ось тому виробники об'єктивів так пишаються, коли їм вдається виготовити асферический елемент (несферичну лінзу). Деякий ділянку сфери поблизу центру лінзи дуже схожий на центральну частину еліпса, але чим далі від оптичної осі, тим більше розбіжність. В результаті периферійні частини об'єктива дають розмите зображення, а спотворення такого роду називаються сферичними аберації. Якщо ми закриваємо діафрагму, то відрізаємо нею проблемні краю об'єктива і його дозвіл росте, якщо відкриваємо, краю лінз розмивають зображення. Цей ефект залежить від якості об'єктива. Чим краще об'єктив, тим вище якість зображення при відкритих діафрагмах. Розумієте, пов'язане з недосконалістю об'єктива я на графіку не малював, так як воно різне для різних об'єктивів.

Якщо об'єктив не має власних спотворень, то вироблене їм розмиття зображення відповідає похилій прямій на моєму малюнку. Якщо ж об'єктив має додаткові спотворення, то вони проявляються при відкритих діафрагмах і бисть зменшуються при закриванні діафрами. Таким чином, при відкритих діафрагмах ми маємо розмиття пов'язане з оптичним недосконалістю об'єктивів, а при закритих - дифракційне розмиття. А що посередині? Там де закінчується розмиття стекол і починається дифракція? Точніше, де знаходиться точка (значення діафрагми) при якому розмиття стекол порівнюється з діфраціонним розмиванням? Так як дифракційне розмиття для всіх об'єктивів однаково, то значення діафрагми максимальної різкості для них залежить тільки від їх якості. Чим якісніше об'єктив, тим при більш відкритій діафрагмі він забезпечує максимальну різкість. І навпаки, чим нижче якість об'єктива, тим сильніше треба закривати діафрагму для досягнення максимальної різкості. Зрозуміло, тут я говорю тільки про зображення в фокусі об'єктива. Для зображень поза фокусом різкість росте при закриванні діафрагми аж до її максимально можливих значень.

Не дуже хороші об'єктиви мають максимальну різкість на діафрагму 8, хороші - 5,6, іноді навіть 3,5. І в мінімумі розмиття на 3,5 різкість буде в 2 рази вище, ніж на 8.

Однак, обговорюючи об'єктиви, ми забули про плівки і матриці! Подивіться малюнок. Про які мінімумах розмиття величиною 3 мікрона можна говорити, якщо розмір пікселя матриці 6,2 мікрона, а дозвіл плівки 10 мікрон? Виходить, що в області діафрагм з найкращим дозволом ми обмежено такою лінзами і не дифракцией, а фоточутливим елементом. Виходить, що дифракційне розмиття починає превалювати над вирішенням світлочутливого елемента тільки на діафрагменних числах більше 11. Звідси ми теж отримуємо корисну інформацію - якщо хочемо отримати в фокусі максимальну різкість, не варто затискати діафрагму сильніше 11.

А ще ми можемо зробити прогноз щодо доцільності подальшого збільшення числа пікселів на матриці. Припустимо, що ми маємо хороший об'єктив, з максимальною різкістю на діфрагми 3,5. Його мінімальне розмиття при цьому становить приблизно 3 мікрона. Але у матриці Nikon D200 розмір пікселя 6,2 мікрона. Це означає, що якщо ми зменшимо розмір пікселя в 2 рази, то розмиття обумовлене матрицею зрівняється з мінімальним розмиванням об'єктива і подальше збільшення щільності пікселів на матриці сенсу вже немає. Зменшення розміру пікселя в 2 рази зменшує його площа в 4 рази, а кількість пікселів на полукадровой матриці D200 при цьому досягає 40 мегапікселів. Виходить, що ми вже не далеко від теоретичної межі. Але скорочення розміру пікселя не безневинні. Воно призводить до погіршення ставлення сигнал / шум. Причому, скорочення лінійного розміру пікселя в 2 рази, приблизно в стільки ж разів погіршує відношення сигнал / шум. Це ще один аргумент на користь припинення гонки за числом мегапікселів.

Вище ми розглядали тільки досить великі матриці, але ж виробники фотокамер вже давно рапортують про 15 мегапикселях на мікроскопічних матрицях. При цьому там стоять аж ніяк не светосильние об'єктиви з малим дифракційним розмиванням. Ну що можна сказати про них? Межа розумного збільшення числа мегапікселів там давно вже пройдений і нові рекорди ставляться за рахунок погіршення реальних споживчих якостей камер.