рівносильні нерівності

Областю допустимих значень (областю визначення) нерівності називають загальну область визначення для функцій f (x) і g (x), які стоять в лівій і правій частинах нерівності.

Знайдемо ОПЗ даного нерівності.

Для функції з лівої частини нерівності x + 2 \ (\ eqslantgtr \) 0 ⇒ x \ (\ eqslantgtr \) -2

Для функції з правої частини нерівності областю допустимих значень є все безліч дійсних чисел.

Загальною ОДЗ буде \ (x \ eqslantgtr \)

Два нерівності називають рівносильними на деякій ОДЗ, якщо на цій ОДЗ вони мають одні й ті ж рішення. Можна переформулювати по-іншому: два нерівності є рівносильними на деякій множині, якщо на цій множині кожне рішення першої нерівності є рішенням другого, і навпаки: кожне рішення другого нерівності є розв'язком першої.

Теореми про рівносильні перетворення.

• Якщо з однієї частини нерівності перенести доданок в іншу частину, при цьому змінивши знак доданка на протилежний, то отримаємо нерівність, рівносильне заданому (на будь-якому ОДЗ).
• Якщо обидві частини нерівності помножити або розділити на одне й те саме додатне число (або функцію, яка визначена і позитивна на ОПЗ нерівності), то отримаємо нерівність, рівносильне заданому (на заданій ОДЗ).
• Якщо обидві частини нерівності помножити або розділити на одне й те саме від'ємне число (або функцію, яка визначена і негативна на ОПЗ нерівності). помінявши при цьому знак нерівності на протилежний, то отримаємо нерівність, рівносильне заданому (на заданій ОДЗ).