Рівномірний рух - студопедія

Найпростішим видом механічного руху є рух тіла вздовж прямої лінії з з постійною за модулем і напрямком швидкістю. Такий рух називається рівномірним. При рівномірному русі тіло за будь-які рівні проміжки часу проходить рівні шляхи. Для кінематичного опису рівномірного прямолінійного руху координатну вісь OX зручно розташувати по лінії руху. Положення тіла при рівномірному русі визначається завданням однієї координати x. Вектор переміщення і вектор швидкості завжди спрямовані паралельно координатної осі OX. Тому переміщення і швидкість при прямолінійній русі можна спроектувати на вісь OX і розглядати їх проекції як алгебраїчні величини.

Якщо в деякий момент часу t1 тіло знаходилося в точці з координатою x1. а в більш пізній момент t2 - в точці з координатою x2. то проекція переміщення # 916; s на вісь OX за час # 916; t = t2 - t1 дорівнює

Ця величина може бути і позитивною і негативною в залежності від напрямку, в якому рухалося тіло. При рівномірному русі вздовж прямої модуль переміщення збігається з пройденим шляхом. Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають відношення

якщо # 965;> 0, то тіло рухається в бік позитивного напрямку осі OX; при # 965; <0 тело движется в противоположном направлении.

Залежність координати x від часу t (закон руху) виражається при рівномірному прямолінійному русі лінійним математичним рівнянням:

У цьому рівнянні # 965; = Const - швидкість руху тіла, x0 - координата точки, в якій тіло знаходилося в момент часу t = 0. На графіку закон руху x (t) зображається прямою лінією. Приклади таких графіків представлені на рис. 1.3.1.

Малюнок 1.3.1. Графіки рівномірного прямолінійного руху.

Для закону руху, зображеного на графіку I (рис. 1.3.1), при t = 0 тіло знаходилося в точці з координатою x0 = -3. Між моментами часу t1 = 4 с і t2 = 6 з тіло перемістилося від точки x1 = 3 м до точки x2 = 6 м. Таким чином, за # 916; t = t2 - t1 = 2 з тіло перемістилося на # 916; s = x2 - x1 = 3 м. Отже, швидкість тіла становить

Величина швидкості виявилася позитивною. Це означає, що тіло рухалося в позитивному напрямку осі OX. Звернемо увагу, що на графіку руху швидкість тіла може бути геометрично визначена як відношення сторін BC і AC трикутника ABC (див. Рис. 1.3.1)

Чим більше кут # 945 ;, який утворює пряма з віссю часу, т. Е. Чим більше нахил графіка (крутизна), тим більше швидкість тіла. Іноді кажуть, що швидкість тіла дорівнює тангенсу кута # 945; нахилу прямої x (t). З точки зору математики це твердження не цілком коректно, так як сторони BC і AC трикутника ABC мають різні розмірності. сторона BC вимірюється в метрах, а сторона AC - в секундах.

Аналогічним чином для руху, зображеного на рис. 1.3.1 прямий II, знайдемо x0 = 4 м, # 965; = -1 м / с.

На рис. 1.3.2 закон руху x (t) тіла зображений за допомогою відрізків прямих ліній. У математиці такі графіки називаються кусочно-лінійними. Такий рух тіла вздовж прямої не є рівномірним. На різних ділянках цього графіка тіло рухається з різними швидкостями, які також можна визначити по нахилу відповідного відрізка до осі часу. У точках зламу графіка тіло миттєво змінює свою швидкість. На графіку (рис. 1.3.2) це відбувається в момент часу t1 = -3 с, t2 = 4 с, t3 = 7 с і t4 = 9 с. Неважко знайти за графіком руху, що на інтервалі (t2; t1) тіло рухалося зі швидкістю # 965; 12 = 1 м / с, на інтервалі (t3; t2) - зі швидкістю # 965; 23 = -4/3 м / с і на інтервалі (t4; t3) - зі швидкістю # 965; 34 = 4 м / с.

Слід зазначити, що при кусочно-лінійному законі прямолінійного руху тіла пройдений шлях l не збігається з переміщенням s. Наприклад, для закону руху, зображеного на рис. 1.3.2, переміщення тіла на інтервалі часу від 0 с до 7 з дорівнює нулю (s = 0). За цей час тіло пройшло шлях l = 8 м.