Рівняння з чотирма і більше невідомими, математика

68. Рівняння з чотирма і більше невідомими. Тепер зрозумілі такі міркування: одне рівняння з чотирма невідомими має нескінченно багато рішень, причому можна давати довільні значення трьох невідомих, два рівняння з 4 невідомими мають нескінченно багато рішень, причому довільні значення можна давати двом невідомим, три рівняння з 4 невідомими мають нескінченно багато рішень , причому довільні значення можна давати одному невідомому, чотири рівняння з 4 невідомими мають лише одне рішення (звичайно, якщо жодне з цих рівнянь не наслідком інших і не суперечить іншим).

Такі міркування можна продовжити і далі. Наприклад, 5 рівнянь з 8-ю невідомими мають нескінченно багато рішень, причому довільні значення можна давати трьом невідомим і т. П.

Вирішувати системи рівнянь з великою кількістю невідомих доводиться рідко. Слід при цьому рішенні користуватися по можливості всіма особливостями рівнянь, щоб спростити рішення.

Розглянемо 2 приклади. Приклад 1:

x + y + 2z - t = 9
x + y - 2z + t = 7
x - y + z + 2t = -9
x - y - z - 2t = 5

Склавши 1-е і 2-е рівняння по частинах, ми отримаємо дуже просте рівняння тільки з двома невідомими, а саме

2x + 2y = 16 або x + y = 8.

Склавши по частинах 3-е і 4-е рівняння, отримаємо:

2x - 2y = -4 або x - y = -2.

Тепер легко вирішити 2 отриманих рівняння (x + y = 8 і x - y = -2), і тоді знайдемо x = 3 і y = 5.

Підставляючи ці значення в 1-е і в 3-е рівняння, отримаємо:

3 + 5 + 2z - t = 9 або 2z - t = 1
3 - 5 + z + 2t = -9 або z + 2t = -7

Підстановка цих значень у 2-е і 4-е рівняння призведе до таких же точно рівнянням.

Тепер залишається вирішити 2 рівняння з 2 невідомими: