рівність фігур

Дві фігури називаються рівними, якщо вони рухом переводяться одна в іншу.

Для позначення рівності фігур використовується звичайний знак рівності. Запис F = F 'означає, що фігура F дорівнює фігурі F'. У записі рівності трикутників: АВС = А1 В1 C1 - передбачається, що суміщаються при русі вершини стоять на відповідних місцях. За такої умови рівність трикутників. визначається через їх поєднання рухом, і рівність, як ми його розуміли до сих пір, висловлюють одне і те ж.

Це означає, що якщо у двох трикутників відповідні сторони рівні і відповідні кути рівні, то ці трикутники поєднуються рухом. І навпаки: якщо два трикутники поєднуються рухом, то у них відповідні сторони рівні і відповідні кути рівні. Доведемо обидва ці твердження.

Нехай трикутник аbс поєднується рухом з трикутником А1 В1 С1. причому вершина А переходить в вершину А1. B -В1 і С - C1. Так як при русі зберігаються відстані і кути, то для наших трикутників АВ = А1 В1. BС = В1 С1. АС = А1 С1 A = A1 B = B1 C = C1.

Нехай тепер у трикутників АІС і А1 В1 C 1. АБ = А1 В1. ВС = В1 С1 і АС => АС = А1 С1. A = A1, B = B1. C = C1. Доведемо, що вони поєднуються рухом, причому вершина А переходить в вершину А1. B - в В1. С - в С1. Піддамо трикутник аbс перетворенню симетрії відносно прямої a, перпендикулярної до відрізка Аа1 і проходить через його середину (рис. 206). Отримаємо трикутник А1 В2 С2. Якщо точки B1 і B2 різні, то піддамо його симетрії відносно прямої b, яка проходить через точку А1 і перпендикулярна до прямої В1 В2. Отримаємо трикутник А1 В1 C3.

Якщо точки С1 і Сз лежать по одну сторону від прямої А1 В1. то вони збігаються. Дійсно, так як кути В1 А1 С1 і В1 А1 Сз, рівні, то промені А1 С1 і А1 С3 збігаються, а так як відрізки А1 С1 і А1 С3 рівні, то збігаються точки С1 і Сз. Таким чином, трикутник ABC рухом переведений в трикутник А1 В1 С1.

Якщо точки С1 і Сз лежать по різні боки від прямої А1 В1. то для доказу треба ще застосувати симетрію щодо прямий А1 В1.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Планування з математики. підручники і книги онлайн. курси та завдання з математики для 8 класу скачати

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.